,

การที่ยกกำลังแล้วมีค่าเท่ากับ $1$ นั้นแบ่งเป็น $3$ กรณี คือ

$\triangle^0$ โดยที่ $\triangle\neq 0$

$1^{\triangle}$ โดยที่ $\triangle$ เป็นจำนวนจริงอะไรก็ได้

$\left( -1 \right)^\text{เลขคู่}$

,

กรณีนี้จะต้องแก้สมการโดยจับเลขชี้กำลังเท่ากับศูนย์ หาคำตอบแล้วนำมาแทนในฐาน $\triangle$ ดูว่ามีค่าไม่เป็นศูนย์ก็ถือว่าเป็นคำตอบ

$$\begin{eqnarray*} 3x^{2}+4x+1 & = & 0\\ \left(3x+1\right)\left(x+1\right) & = & 0 \end{eqnarray*}$$

จะได้สองคำตอบ คือ $x=-\frac13$ และ $x=-1$

เมื่อแทนค่าใน $3x^2-11x+7$ แล้วพบว่าต่างก็มีค่าไม่เป็นศูนย์ดังนั้นจึงได้ $x=-\frac13$ และ $x=-1$ เป็นคำตอบและเป็นสมาชิกของเซต $C$

,

กรณีนี้แก้สมการโดยจับฐานไปเท่ากับ $1$ ก็จะได้คำตอบ

$$\begin{eqnarray*} 3x^{2}-11x+7 & = & 1\\ 3x^{2}-11x+6 & = & 0\\ \left(3x-2\right)\left(x-3\right) & = & 0 \end{eqnarray*}$$

ซึ่งจะได้คำตอบมาอีก $2$ คำตอบ คือ $x=\frac23$ และ $x=3$

,

กรณีนี้เราจะแก้สมการโดยจับฐานมาเท่ากับ $-1$ แล้วแทนค่าคำตอบที่ได้ลงในเลขชี้กำลังดูว่าเป็นเลขคู่หรือไม่

$$\begin{eqnarray*} 3x^{2}-11x+7 & = & -1\\ 3x^{2}-11x+8 & = & 0\\ \left(3x-8\right)\left(x-1\right) & = & 0 \end{eqnarray*}$$

ซึ่งจะได้ $2$ คำตอบ คือ $x=\frac83$ และ $x=1$

เมื่อลองแทนค่าลงไปในเลขชี้กำลังจะได้

$$\begin{eqnarray*} g\left(\frac{8}{3}\right) & = & 33\\ g\left(1\right) & = & 8 \end{eqnarray*}$$

ซึ่งมีเพียง $x=1$ เท่านั้นที่ได้ $g(1)$ เป็นเลขคู่ ดังนั้นกรณีนี้มีคำตอบเดียว คือ $x=1$

,

จากทั้งสามกรณีจะเห็นว่า 

$$\begin{eqnarray*} C & = & \left\{ -\frac{1}{3},-1\right\} \cup\left\{ \frac{2}{3},3\right\} \cup\left\{ 1\right\} \\  & = & \left\{ -\frac{1}{3},-1,\frac{2}{3},3,1\right\} \\  & = & \left\{ -1,-\frac{1}{3},\frac{2}{3},1,3\right\}  \end{eqnarray*}$$

ซึ่งเป็นคำตอบที่ไม่ซ้ำกันเลย ดังนั้นจำนวนสมาชิกในเซต $C$ เท่ากับ $5$