จาก $f(x)=x^3-3x+2$

จะได้ $f'(x)=3x^2-3$

หาค่าวิกฤต กำหนด $f'(c)=0$

\begin{eqnarray*}
3c^2-3 &=& 0\\
 c^2-1 &=& 0\\
(c-1)(c+1) &=& 0\\
c &=& -1,1
\end{eqnarray*}

เนื่องจาก $-1$ ไม่อยู่ในช่วง $[0,2]$ ค่าวิกฤตจึงมีเพียงค่าเดียวคือ $c=1$

จะได้

$f(1)=1^3-3(1)+2=0$
$f(0)=0^3-3(0)+2=2$
$f(2)=2^3-3(2)+2=4$

จะเห็นว่า $f(2)=4$ มีค่ามากที่สุด ดังนั้น ค่าสูงสุดสัมบูรณ์จึงมีค่าเท่ากับ $4$

และ $f(1)=0$ มีค่าน้อยที่สุด ดังนั้น ค่าต่ำสุดสัมบูรณ์จึงมีค่าเท่ากับ $0$

จาก $f(x)=x^3-2x^2-4x+8$

จะได้ $f'(x)=3x^2-4x-4$

หาค่าวิกฤต กำหนด $f'(c)=0$

\begin{eqnarray*}
3c^2-4c-4 &=& 0\\
(3c+2)(c-2) &=& 0\\
c &=& -\frac{2}{3},2
\end{eqnarray*}

ค่าวิกฤตมี 2 ค่า คือ $\displaystyle -\frac{2}{3}$ และ $2$

จะได้

$\displaystyle f\left(-\frac{2}{3}\right)=\left(-\frac{2}{3}\right)^3-2\left(-\frac{2}{3}\right)^2-4\left(-\frac{2}{3}\right)+8=\frac{256}{27}$
$f(2)=2^3-2(2)^2-4(2)+8=0$
$f(-2)=(-2)^3-2(-2)^2-4(-2)+8=0$
$f(3)=3^3-2(3)^2-4(3)+8=5$

จะเห็นว่า $\displaystyle f\left(-\frac{2}{3}\right)=\frac{256}{27}$ มีค่ามากที่สุด ดังนั้น ค่าสูงสุดสัมบูรณ์จึงมีค่าเท่ากับ $\displaystyle\frac{256}{27}$

ส่วน $f(2)=f(-2)=0$ มีค่าน้อยที่สุด ดังนั้น ค่าต่ำสุดสัมบูรณ์จึงมีค่าเท่ากับ $0$

เนื่องจากทั้ง $f(2)$ และ $f(-2)$ เป็นค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ทั้งคู่ ทำให้มีจุดต่ำสุดสัมบูรณ์ 2 จุด