นิยามของค่าสัมบูรณ์
นิยามของค่าสัมบูรณ์คือ
|x|={x;x≥0−x;x<0
ตัวอย่างนิยามของค่าสัมบูรณ์
|5|=5 ได้เลย เพราะ 5≥0
|−5|=−(−5)=5 เพราะ −5<0
ค่าสัมบูรณ์ที่จริงแล้วไม่ใช่การเอาเครื่องหมายลบออก แต่เป็นการเติมเครื่องหมายลบเข้าไปเพื่อให้กลายเป็นค่าบวก ความเข้าใจที่ผิดว่าค่าสัมบูรณ์คือการเอาเครื่องหมายลบออก อาจทำให้เรามีปัญหาในการแก้สมการหรืออสมการค่าสัมบูรณ์ และในเรื่องอื่นๆ ได้
การถอดค่าสัมบูรณ์ของพหุนาม
วิธีการถอดค่าสัมบูรณ์ของ |P(x)| เมื่อ P(x) เป็นพหุนาม เราจะต้องพิจารณาว่า P(x)≥0 เมื่อไร และ P(x)<0 เมื่อไร
ตัวอย่างการถอดค่าสัมบูรณ์ของพหุนาม
|x−3|
เราพิจารณา x−3 จะเห็นว่า x−3≥0 เมื่อ x≥3 และ x−3<0 เมื่อ x<3
ดังนั้น เราถอดค่าสัมบูรณ์โดยนิยามได้ว่า
|x−3|={x−3;x≥3−(x−3);x<3
|x2−x−2|
เราพิจารณา x2−x−2 โดยการจัด x2−x−2≥0 แล้วแก้อสมการ
x2−x−2≥0(x−2)(x+1)≥0
จะได้
นั่นคือ x2−x−2≥0 เมื่อ x∈(−∞,1]∪[2,∞)
ดังนั้น เราถอดค่าสัมบูรณ์โดยนิยามได้ว่า
|x2−x−2|={x2−x−2;x∈(−∞,1]∪[2,∞)−(x2−x−2);x∈[−1,2]
สมบัติของค่าสัมบูรณ์
สำหรับจำนวนจริง x และ y ใดๆ
- √x2=|x|
- |xy|=|x|⋅|y|
- |xy|=|x||y|
- |x+y|≤|x|+|y|