จากสมการ สิ่งที่เราต้องการตัดคือ $x$ ทั้งสองข้าง

แต่เอกภพสัมพัทธ์บอกว่า $x$ เป็นจำนวนจริงบวก คือ $x>0$ แสดงว่าไม่มีทางเป็น $0$ แน่ แบบนี้เราตัดได้เลย

\begin{eqnarray*}
x^2 &=& 2x\\
\require{cancel}\cancelto{x}{x^2} &=& 2\cancel{x}\\
x &=& 2
\end{eqnarray*}

สังเกตว่า สิ่งที่อยู่ในสแควรูทต้องไม่ติดลบ แสดงว่า

\begin{eqnarray*}
x - 2 &\geq& 0\\
x &\geq& 2
\end{eqnarray*}

มั่นใจได้ว่า $x$ ไม่เป็น $0$ แน่ เราสามารถตัด $x$ ได้เลย

\begin{eqnarray*}
\cancel{x} \sqrt{x-2} &>& \cancel{x}\\
\sqrt{x-2} &>& 1\\
x-2 &>& 1\\
x &>& 3
\end{eqnarray*}

เราแยกตัวประกอบฝั่งขวามือ

\begin{eqnarray*}
\frac{1}{x+1} &>& \frac{2x-6}{x^2 - x - 6}\\
\frac{1}{x+1} &>& \frac{2(x-3)}{(x+2)(x-3)}
\end{eqnarray*}

เราได้เงื่อนไขคือ $x \neq -2, 3$ เพราะตัวส่วนห้ามเป็น $0$

สังเกตว่าทางขวามี $x-3$ เหมือนกัน แต่ $x-3 \neq 0$ แน่ๆ เพราะเป็นตัวส่วน เราจึงตัดได้

\begin{eqnarray*}
\frac{1}{x+1} &>& \frac{2(\cancel{x-3})}{(x+2)(\cancel{x-3})}\\
\frac{1}{x+1} &>& \frac{2}{x+2}
\end{eqnarray*}

จากนั้นเราแก้อสมการต่อตามปกติได้เลย

\begin{eqnarray*}
\frac{1}{x+1} - \frac{2}{x+2} &>& 0\\
\frac{(x+2) - 2(x+1)}{(x+1)(x+2)} &>& 0\\
\frac{x+2-2x-2}{(x+1)(x+2)} &>& 0\\
\frac{-x}{(x+1)(x+2)} &>& 0
\end{eqnarray*}

จัดรูปโดยคูณ $-1$ ทั้งสองข้าง ให้สัมประสิทธิ์ของ $x$ เป็นบวก เพื่อใช้เทคนิคบวก-ลบ-บวก

\begin{eqnarray*}
(-1) \cdot \frac{-x}{(x+1)(x+2)} &<& (-1) \cdot 0\\
\frac{x}{(x+1)(x+2)} &<& 0
\end{eqnarray*}

ได้เส้นจำนวน