ฟังก์ชันคอมโพสิท, ฟังก์ชันประกอบ
(composite function)

ฟังก์ชันคอมโพสิท (ฟังก์ชันประกอบ)

ให้ f,g เป็นฟังก์ชัน ซึ่ง RfDg ฟังก์ชันคอมโพสิทของ f และ g ที่ x เขียนแทนด้วย (gf)(x) โดยที่

(gf)(x)=g(f(x)) สำหรับทุก x ซึ่ง f(x)Dg

โดเมนของ gf คือ Dgf={xDf|f(x)RfDg}

แผนภาพแสดงฟังก์ชันคอมโพสิท

ตัวอย่างฟังก์ชันคอมโพสิท

กำหนดให้ f={(1,3),(2,5),(3,7),(4,6)} และ g={(3,2),(4,3),(5,0),(6,1),(7,2)}
จงเขียน gf,fg,ff และ gg

พิจารณา gf

เริ่มต้นจากโดเมนในฟังก์ชัน f เช่น x=1 ส่งผ่านไปยัง f(1)=3 และส่งต่อไปยัง g(f(1))=g(3)=2 จะได้ว่า (gf)(1)=2

ดังนั้น gf={(1,2),(2,0),(3,2),(4,1)}

ในทำนองเดียวกัน เราจะได้

fg={(4,7),(6,3),(7,5)}

ff={(1,7)}

gg={(4,2)}

 ทฤษฎีบทเกี่ยวกับฟังก์ชันคอมโพสิท

กำหนด f,g และ h เป็นฟังก์ชัน แล้ว

  1. ถ้า f:AB และ g:BC แล้ว gf:AC
  2. ถ้า f:AB และ g:BC แล้ว จะได้ Dgf=A และ RgfC
  3. ถ้า f:Aทั่วถึงB และ g:Bทั่วถึงC แล้ว gf:Aทั่วถึงC
  4. ถ้า f:A11B และ g:B11C แล้ว gf:A11C
  5. (fg)h=f(gh)
  6. ถ้า f เป็นฟังก์ชัน 11 แล้ว (ff1)(x)=(f1f)(x)=x แต่ไม่จำเป็นที่ ff1=f1f
  7. ถ้า f:A11B และ g:B11C แล้ว (gf)1=f1g1

ตัวอย่างฟังก์ชันคอมโพสิท

กำหนดให้ f(x)=x5 และ g(x)=1x2 จงหา (fg)(x) และ (gf)(1)

(fg)(x)=f(g(x))=f(1x2)=(1x2)5=x24

และ

(gf)(2)=g(f(1))

ซึ่ง f(1)=15=6

(gf)(2)=g(6)=1(6)2=136=35

(fg)(x)=x24 และ (gf)(2)=35

คำคล้าย : ฟังก์ชันคอมโพสิท, ฟังก์ชันประกอบ
Under Growing
"คลังความรู้" กำลังอยู่ในระหว่างการพัฒนา พี่ๆ กำลังทยอยเพิ่มบทความและปรับปรุงรูปแบบให้อ่านง่าย ใช้ทบทวนความรู้ได้จริง รีเควสหัวข้อ หรือมีข้อเสนอแนะ ทวีตมาคุยกับพี่ๆ ได้เลยจ้า
คอร์สแนะนำ
หนังสือแนะนำ
รายละเอียดการใช้งานคุกกี้

เพื่อประโยชน์และประสบการณ์ที่ดีในการใช้งานเว็บไซต์ของ บริษัท โอเพ่นดูเรียน จํากัด (“โอเพ่นดูเรียน”) โอเพ่นดูเรียนจึงใช้คุกกี้บนเว็บไซต์ของบริษัท ทั้งนี้ คุณสามารถศึกษาเพิ่มเติม เกี่ยวกับนโยบายคุกกี้ของโอเพ่นดูเรียนได้ที่ นโยบายคุกกี้ และคุณสามารถปฏิเสธคุกกี้ได้