1. หาปริพันธ์แบบไม่จำกัดเขต

\begin{eqnarray*}
\int x^2 dx &=& \frac{x^3}{3}
\end{eqnarray*}

จะได้ $\displaystyle F(x) = \frac{x^3}{3}$

2. แทนค่า $0$ และ $1$ ใน $F(x)$

$\displaystyle F(1) = \frac{1^3}{3} = \frac{1}{3}$
$\displaystyle F(0) = \frac{0^3}{3} = 0$

3. หาปริพันธ์แบบจำกัดเขต จาก $0$ ถึง $1$

\begin{eqnarray*}
\int_{0}^{1} x^2 dx &=& \frac{1}{3} - 0\\
&=& \frac{1}{3}
\end{eqnarray*}

จะได้ $\displaystyle \int_{0}^{1} x^2 dx = \frac{1}{3}$

จะเห็นว่า การเขียนแสดงขั้นตอนการคำนวณข้างต้นค่อนข้างยาวและไม่สะดวกนัก เราสามารถใช้สัญลักษณ์ $\displaystyle \left. F(x) \right|_a^b$ เพื่อให้สะดวกในการเขียนได้ ดังนี้

\begin{eqnarray*}
\int_{0}^{1} x^2 dx &=& \left. \frac{x^3}{3}\right|_{0}^{1}\\
&=& \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3}\\
&=& \frac{1}{3} - 0\\
&=& \frac{1}{3}
\end{eqnarray*} 

\begin{eqnarray*}
\int_0^2 (3x^2-3) dx &=& \left[\frac{3x^3}{3} - 3x\right]_0^2\\
&=& \left[x^3-3x\right]_0^2\\
&=& [2^3-3(2)] - [0^3 - 3(0)]\\
&=& 2-0\\
&=& 2
\end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*}
\int_{-1}^1 \left(x^2 + \frac{2}{x^3}\right) dx &=& \int_{-1}^1 \left(x^2 + 2x^{-3}\right)dx\\
&=& \left[\frac{x^3}{3} + \frac{2x^{-2}}{-2}\right]_{-1}^1\\
&=& \left[\frac{x^3}{3} - \frac{1}{x^2}\right]_{-1}^1\\
&=& \left[\frac{1^3}{3} - \frac{1}{1^2}\right] - \left[\frac{(-1)^3}{3} - \frac{1}{(-1)^2}\right]\\
&=& \left[\frac{1}{3}-1\right] - \left[-\frac{1}{3}-1\right]\\
&=& \frac{2}{3}
\end{eqnarray*}