ดีเทอร์มิแนนต์ของแอดจอยท์, ดีเทอร์มิแนนท์ของแอดจอยท์, เดทของแอดจอยท์, det adj, det ของ adj, เดทของเมทริกซ์ผูกพัน, ดีเทอร์มินันท์ของเมทริกซ์ผูกพัน, ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ผูกพัน, det of adjoint, det of adjoint matrix, determinant of adjoint matrix

(determinant of adjoint)

การคำนวณ $\det$ ของแอดจอยท์หรือเมทริกซ์ผูกพันของเมทริกซ์ใดๆ สามารถใช้สูตรต่อไปนี้ได้เลย

$\det\left(\operatorname{adj}A\right)=\left(\det A\right)^{n-1}$

เมื่อ $A$ เป็นเมทริกซ์ที่มีขนาด $n\times n$

ให้ $A$ เป็นเมทริกซ์ขนาด $n\times n$ ที่มีอินเวอร์สการคูณ

จากสูตรอินเวอร์สการคูณของเมทริกซ์ $A^{-1} = \frac{1}{\det A} \operatorname{adj}A$ ย้าย $\det A$ ซึ่งเป็นจำนวนจริงไปด้านซ้ายของสมการ จะได้

$\left(\det A\right)A^{-1} = \operatorname{adj}A$

สลับข้างซ้ายขวาของสมการแล้ว take $\det$ ทั้งสองข้างของสมการ ใช้สูตรดึงค่าคงตัวออกจาก $\det$ และสูตร $\det$ ของเมทริกซ์อินเวอร์ส จะได้

$\begin{eqnarray*} \operatorname{adj}A & = & \left(\det A\right)A^{-1}\\ \det\left(\operatorname{adj} A\right) & = & \det\left[\left(\det A\right)A^{-1}\right]\\ & = & \left(\det A\right)^{n}\det\left[A^{-1}\right]\\ & = & \left(\det A\right)^{n}\cdot\frac{1}{\det A}\\ & = & \left(\det A\right)^{n}\cdot\left(\det A\right)^{-1}\\ & = & \left(\det A\right)^{n-1} \end{eqnarray*}$

ตัวอย่างการใช้สูตร

ให้ $A=\left(\begin{array}{cc} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{array}\right)$ จงหา $\det\left(\operatorname{adj}A\right)$

คำนวณ $\det A$ ก่อน

$\begin{eqnarray*} \det A & = & -\left(2\right)\left(3\right)+\left(1\right)\left(4\right)\\ & = & -6+4\\ & = & -2 \end{eqnarray*}$

จากนั้นใช้สูตร

$\begin{eqnarray*} \det\left(\operatorname{adj} A\right) & = & \left(\det A\right)^{2-1}\\ & = & \left(\det A\right)^{1}\\ & = & \left(\det A\right)\\ & = & -2 \end{eqnarray*}$

ดังนั้นข้อนี้ตอบ $-2$

กำหนดให้ $B$ เป็นเมทริกซ์ขนาด $3\times 3$ ซึ่งมี $\det B=-3$ จงหา $\det\left(\operatorname{adj}B\right)$

คำนวณ $\det\left(\operatorname{adj}B\right)$ โดยใช้สูตร

$\begin{eqnarray*} \det\left(\operatorname{adj} B\right) & = & \left(\det B\right)^{3-1}\\ & = & \left(\det B\right)^{2}\\ & = & \left(-3\right)^{2}\\ & = & 9 \end{eqnarray*}$

$9$

คำคล้าย : ดีเทอร์มิแนนต์ของแอดจอยท์, ดีเทอร์มิแนนท์ของแอดจอยท์, เดทของแอดจอยท์

Under Growing

"คลังความรู้" กำลังอยู่ในระหว่างการพัฒนา พี่ๆ กำลังทยอยเพิ่มบทความและปรับปรุงรูปแบบให้อ่านง่าย ใช้ทบทวนความรู้ได้จริง รีเควสหัวข้อ หรือมีข้อเสนอแนะ ทวีตมาคุยกับพี่ๆ ได้เลยจ้า

@Opendurian

คอร์สแนะนำ

หนังสือแนะนำ