เลขยกกำลัง

กรณีเลขชี้กำลัง $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก

$$a^n = \underbrace{a\times a\times a\times a \times \cdots \times a}_{n\text{ ตัว}}$$

กรณีเลขชี้กำลังเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มลบ เมื่อฐาน $a\neq 0$

$$a^0 = 1, \qquad a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$

กรณีเลขชี้กำลังเป็นเศษส่วน

$$\begin{eqnarray*} a^{\frac{1}{n}} & = & \sqrt[n]{a}\\ a^{\frac{m}{n}} & = & \sqrt[n]{a^{m}} \end{eqnarray*}$$

สมบัติเลขยกกำลัง

สูตรผลคูณ-ผลหารของเลขยกกำลังฐานเดียวกัน

$$\begin{eqnarray*} a^{m}\cdot a^{n} & = & a^{m+n}\\ \frac{a^{m}}{a^{n}} & = & a^{m-n} \end{eqnarray*}$$

 

สูตรกำลังซ้อนกำลัง

$$\begin{eqnarray*} \left(a^{m}\right)^{n} & = & a^{m\times n}\\ a^{m^{n}} & = & a^{\left(m^{n}\right)} \end{eqnarray*}$$

สูตรกระจายกำลังเข้าไปในผลคูณ-ผลหาร

$$\begin{eqnarray*} \left(a\times b\right)^{n} & = & a^{n}\times b^{n}\\ \left(\frac{a}{b}\right)^{n} & = & \frac{a^{n}}{b^{n}} \end{eqnarray*}$$

สูตรกระจายกำลังเข้าไปในราก

$$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{a\times b} & = & \sqrt[n]{a}\times\sqrt[n]{b}\\ \sqrt[n]{\frac{a}{b}} & = & \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} \end{eqnarray*}$$

การจัดรูปเลขยกกำลัง

การจัดรูปเลขยกกำลัง มีจุดประสงค์เพื่อจัดให้เลขยกกำลังของเราอยู่ในรูปอย่างง่าย

รูปอย่างง่ายของเลขยกกำลัง หมายถึงเลขยกกำลังที่

1. เลขชี้กำลังทุกตัวเป็นบวก
2. รวมเลขยกกำลังที่มีฐานเดียวกันเอาไว้ด้วยกัน

ตัวอย่างเช่น

$a^3 b^2$ เป็นรูปอย่างง่าย
$a^3 b^{-2}$ ไม่เป็นรูปอย่างง่าย เนื่องจากมีเลขชี้กำลังติดลบ
$\displaystyle \frac{a^3 b^2}{a^2}$ ไม่เป็นรูปอย่างง่าย เนื่องจากมี $a^3$ และ $a^2$ แยกกันอยู่

ตัวอย่างการจัดรูปเลขยกกำลัง

ตัวอย่างการจัดรูปเลขยกกำลัง