กำหนดให้ $f(x) = a$

\begin{eqnarray*}
2x - 1 &=& a\\
2x &=& a+1\\
x &=& \frac{a+1}{2}
\end{eqnarray*}

แทนค่าใน $(g \circ f)(x)$

\begin{eqnarray*}
g(f(x)) &=& x^2 + 2x\\
g(a) &=& \left( \frac{a+1}{2} \right)^2 + 2\left( \frac{a+1}{2} \right)\\
&=& \frac{a^2 + 2a +1}{4} + a+1\\
&=& \frac{a^2 + 6a + 5}{4}
\end{eqnarray*}

เปลี่ยน $a$ กลับมาเป็น $x$ จะได้ $\displaystyle g(x) = \frac{x^2 + 6x + 5}{4}$

จาก $f(x) = x-4$

\begin{eqnarray*}
f(g(x)) &=& g(x) - 4\\
5x + 2 &=& g(x) - 4\\
5x + 6 &=& g(x)
\end{eqnarray*}

ดังนั้น $$g(-1) = 5(-1) + 6 = 1$$