ตารางแจกแจงความถี่

ตารางแจกแจงความถี่

(frequency table)

ในการเก็บรวมรวมข้อมูล แต่ละคนที่เก็บรวบรวมข้อมูลมีการจัดเก็บข้อมูลที่ไม่เหมือนกัน นั่นคือ บางคนอาจจะเก็บข้อมูลเป็นตัว ๆ ไม่มีการจัดหมวดหมู่ หรือ บางคนอาจจะมีการจัดเรียงข้อมูลเป็นหมวดหมู่เรียบร้อยแล้ว เราจึงแยกการจัดเก็บข้อมูลเป็น 2 แบบ คือ ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ และ ข้อมูลแจกแจงความถี่

ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่

ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่เป็นข้อมูลที่จะต้องมาเป็นตัว ๆ บอกได้ทันทีว่าตัวไหนมีค่าเป็นเท่าใด เช่น ข้อมูลคือ $1,1,5,7,8,11,15$ มีข้อมูล $7$ ตัว โดยที่บอกได้ทันทีว่าตัวที่ $5$ มีค่าเป็น $8$ เป็นต้น

ข้อมูลแจกแจงความถี่

ข้อมูลแจกแจงความถี่จะเป็นข้อมูลที่มีการแบ่งเป็นช่วง ๆ ไม่สามารถบอกได้ว่าแต่ละตัวมีค่าเท่าใด เช่น

คะแนน	จำนวน นักเรียน
$21-30$	$5$
$31-40$	$2$

จะไม่สามารถบอกได้ว่าคนที่ $3$ ได้คะแนนเป็นเท่าไหร่กันแน่ อาจจะได้ $25$ หรือ $27$ หรือ $23$ หรือค่าอื่นๆ ในช่วง $21-30$ และข้อมูลแบบแจกแจงความถี่นั้นมักจะเขียนมาในรูปแบบตารางเสมอ

แต่ตารางแจกแจงความถี่บางประเภทอาจจะไม่ได้เขียนอยู่ในรูปแบบช่วง เช่น

คะแนน	จำนวน
$15$	$2$
$20$	$5$
$25$	$7$

ตารางนี้เป็นตารางแจกแจงความถี่แต่สามารถบอกได้ทันทีว่าคนที่ $6$ ได้ $20$ คะแนน รวมทั้งคนอื่น ๆ ก็สามารถบอกได้ทันทีเหมือนกันว่าได้คะแนนเท่าใด ดังนั้นเวลาคำนวนค่าต่าง ๆ ให้คำนวนเหมือนกับข้อมูลไม่แจกแจงความถี่

เมื่อเรารู้จักข้อมูลแจกแจงความถี่แล้ว เราจะต้องมาทำความเข้าใจกับตารางแจกแจงความถี่ด้วย ซึ่งสิ่งที่เราจะต้องรู้มีดังนี้

จากตารางการแจกแจงความถี่ต่อไปนี้

คะแนน	จำนวน นักเรียน
$21-30$	$2$
$31-40$	$5$
$41-50$	$10$
$51-60$	$13$
$61-70$	$5$

1. อันตรภาคชั้น คือ แต่ละช่วงที่เห็นในตาราง เช่น ช่วง $21-30$ เป็นช่วงแรก ดังนั้นช่วงนี้ถือเป็นอันตรภาคชั้นที่ $1$ ในทำนองเดียวกันจะได้ว่าตารางนี้มีทั้งหมด $5$ อันตรภาคชั้น

2. ขอบบน - ขอบล่าง ในการหาขอบบนและขอบล่างของแต่ละชั้นนั้นหาได้ดังนี้

$\begin{eqnarray*} {\bf\text{ขอบล่าง}}&=&\frac{\text{ค่าน้อยสุดของชั้นนั้น}+\text{ค่ามากสุดของชั้นก่อนหน้า}}{2}\\ {\bf\text{ขอบบน}}&=&\frac{\text{ค่ามากสุดของชั้นนั้น}+\text{ค่าน้อยสุดของชั้นถัดไป}}{2} \end{eqnarray*}$

เช่น
ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่ $3$ คือ $\frac{41+40}{2}=40.5$
และ ขอบบนของอันตรภาคชั้นที่ $3$ คือ $\frac{50+51}{2}=50.5$

แต่ปัญหาคือจะหาขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่ ${\bf 1}$ ได้ยังไง วิธีการคือให้เราสมมุติชั้นที่อยู่ก่อนชั้นที่ $1$ ขึ้นมา แต่การสมมุตินั้นจะต้องอยู่ในรูปแบบเดียวกับชั้นอื่น ๆ ในกรณีนี้ชั้นที่ $0$ คือ $11-20$ หลังจากนั้นก็ใช้วิธีเดิมได้เลย

ทำนองเดียวกันเราสามารถหาขอบบนของอันตรภาคชั้นที่ $5$ ด้วยวิธีการเดียวกัน

3. ความกว้างอัตรภาคชั้น คือ

${\bf\text{ความกว้างอันตรภาคชั้น}}=\text{ขอบบน}-\text{ขอบล่าง}$

ดังนั้นในตัวอย่างนี้ความกว้างอันตรภาคชั้นที่ $3$ คือ $50.5-40.5=10$

4. จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้น คือ

${\bf\text{จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้น}}=\frac{\text{ขอบบน}+\text{ขอบล่าง}}{2}$

เช่น จุดกึ่งกลางชั้นของอันตรภาคที่ $3$ คือ $\frac{50.5+40.5}{2}=45.5$

5. ความถี่ คือ จำนวนของสิ่งที่เราสนใจที่อยู่ในแต่ละชั้น ในกรณีนี้คือจำนวนนักเรียนในแต่ละชั้น ดังนั้น ความถี่ในชั้นที่ $3$ $(f_3)$ คือ $10$

คะแนน	จำนวน นักเรียน
$21-30$	$2$
$31-40$	$5$
$41-50$	$10$
$51-60$	$13$
$61-70$	$5$

6. ความถี่สะสมของแต่ละชั้น คือ จำนวนของสิ่งที่เราสนใจที่รวมมาตั้งแต่ชั้นแรกจนถึงชั้นนั้น ดังนั้น ความถี่สะสมในชั้นที่ $3$ $(F_3)$ คือ

$2+5+10=17$

คะแนน	จำนวน นักเรียน	ความถี่สะสม $(F_i)$
$21-30$	$2$	$2$
$31-40$	$5$	$7$
$41-50$	$10$	$17$
$51-60$	$13$	$30$
$61-70$	$5$	$35$

สูตรต่าง ๆ ของตารางแจกแจงความถี่นั้นเป็นสูตรที่จะใช้ได้ต้องเรียงจากชั้นที่มีค่าน้อยที่สุดไปมากที่สุด เพราะฉนั้นอย่าลืมตรวจสอบด้วยว่าข้อมูลที่ให้มาเรียงถูกต้องแล้วหรือยัง

ตารางแจกแจงความถี่ที่เรียงจากค่ามากไปค่าน้อย

สมมุติข้อมูลที่กำหนดให้คือ

คะแนน	จำนวน นักเรียน
$51-55$	$5$
$46-50$	$13$
$41-45$	$10$
$36-40$	$5$
$31-35$	$2$

เมื่อเจอข้อมูลที่เรียงจากมากไปน้อย ปกติเราจะนับอันตรภาคชั้นจากชั้นบนสุดมาล่างสุด ให้เปลี่ยนเป็นนับจากชั้นล่างสุดมาบนสุด แล้วชั้นไหนอยู่ก่อนหรือหลังให้ใช้หลักเกณฑ์จากอันตรภาคชั้น นั่นคือ อันตรภาคชั้นที่ $1$ อยู่ก่อนอันตรภาคชั้นที่ $2$ และอันตรภาคชั้นที่ $3$ อยู่หลังอันตรภาคชั้นที่ $2$ จะได้

คะแนน	จำนวน นักเรียน $f_i$	อันตรภาค ชั้นที่	ขอบล่าง	ขอบบน
$51-55$	$5$	$5$	$\frac{51+50}{2}=50.5$	$\frac{55+56}{2}=55.5$
$46-50$	$13$	$4$	$45.5$	$50.5$
$41-45$	$10$	$3$	$40.5$	$45.5$
$36-40$	$5$	$2$	$35.5$	$40.5$
$31-35$	$2$	$1$	$30.5$	$35.5$

คะแนน	จำนวน นักเรียน $f_i$	ความกว้าง $I$	จุดกึ่งกลาง $x_i$	ความถี่สะสม $F_i$
$51-55$	$5$	$55.5-50.5=5$	$\frac{55.5+50.5}{2}=53$	$5$
$46-50$	$13$	$5$	$48$	$5+13=18$
$41-45$	$10$	$5$	$43$	$28$
$36-40$	$5$	$5$	$38$	$33$
$31-35$	$2$	$5$	$33$	$35$

คำคล้าย : ตารางแจกแจงความถี่ frequency table

Under Growing

"คลังความรู้" กำลังอยู่ในระหว่างการพัฒนา พี่ๆ กำลังทยอยเพิ่มบทความและปรับปรุงรูปแบบให้อ่านง่าย ใช้ทบทวนความรู้ได้จริง รีเควสหัวข้อ หรือมีข้อเสนอแนะ ทวีตมาคุยกับพี่ๆ ได้เลยจ้า

@Opendurian

คอร์สแนะนำ

หนังสือแนะนำ