ให้ $U=2x-5$ จะได้

$$\begin{eqnarray*} \frac{dU}{dx} &=& \frac{d}{dx}(2x-5)\\ \frac{dU}{dx} &=& 2\\ \frac{dU}{2} &=& dx \end{eqnarray*}$$

จาก $\int (2x-5)^6 dx$ จะได้ $\displaystyle \int U^6 \frac{dU}{2} = \int \frac{U^6}{2} dU$

เราจะสามารถหาปริพันธ์ได้โดยใช้สูตรการหาปริพันธ์พื้นฐาน ดังนี้

$$\begin{eqnarray*} \int \frac{U^6}{2} dU &=& \frac{U^7}{(2)(7)} + c \;\;\;\;\;\; \text{เมื่อ $c$ เป็นค่าคงตัว}\\ &=& \frac{U^7}{14} + c \end{eqnarray*}$$

แทนค่า $U=2x-5$ กลับ จะได้ $\displaystyle \frac{(2x-5)^7}{14} + c$

ให้ $U=3x-5$ จะได้

$$\begin{eqnarray*} \frac{dU}{dx} &=& \frac{d}{dx}(3x-5)\\ \frac{dU}{dx} &=& 3\\ \frac{dU}{3} &=& dx \end{eqnarray*}$$

จาก $\displaystyle \int \sqrt{3x-5} dx$ จะได้ $\displaystyle \int \sqrt{U} \frac{dU}{3} = \int \frac{U^\frac{1}{2}}{3} dU$

$$\begin{eqnarray*} \int \frac{U^\frac{1}{2}}{3} dU &=& \frac{U^\frac{3}{2}}{(3)\left(\frac{3}{2}\right)} + c \;\;\;\;\;\; \text{เมื่อ $c$ เป็นค่าคงตัว}\\ &=& \frac{2}{9}(U)^\frac{3}{2} + c \end{eqnarray*}$$

แทนค่า $U=3x-5$ กลับ จะได้ $\displaystyle \frac{2}{9}(3x-5)^\frac{3}{2} + c$

ให้ $U=x^3+2$ จะได้

$$\begin{eqnarray*} \frac{dU}{dx} &=& \frac{d}{dx}(x^3+2)\\ \frac{dU}{dx} &=& 3x^2\\ \frac{dU}{3x^2} &=& dx \end{eqnarray*}$$

จาก $\displaystyle \int (x^3+2)^2 3x^2 dx$ จะได้ $\displaystyle \int U^2 3x^2 \frac{dU}{3x^2} = \int U^2 dU$

$$\begin{eqnarray*} \int U^2 dU &=& \frac{U^3}{3} + c \;\;\;\;\;\; \text{เมื่อ $c$ เป็นค่าคงตัว} \end{eqnarray*}$$

แทนค่า $U=x^3+2$ กลับ จะได้ $\displaystyle \frac{(x^3+2)^3}{3} + c$

ให้ $U=4-x^3$ จะได้

$$\begin{eqnarray*} \frac{dU}{dx} &=& \frac{d}{dx}(4-x^3)\\ \frac{dU}{dx} &=& -3x^2\\ \frac{dU}{-3x^2} &=& dx \end{eqnarray*}$$

จาก $\int (4-x^3)^2 x^2 dx$ จะได้ $\int U^2 x^2 \frac{dU}{-3x^2} = -\int \frac{U^2}{3} dU$

$$\begin{eqnarray*} -\int \frac{U^2}{3} dU &=& -\frac{U^3}{(3)(3)} + c \;\;\;\;\;\; \text{เมื่อ $c$ เป็นค่าคงตัว}\\ &=& -\frac{U^3}{9} + c \end{eqnarray*}$$

แทนค่า $U=4-x^3$ กลับ จะได้ $\displaystyle -\frac{(4-x^3)^3}{9} + c$