Processing math: 100%
การหาปริพันธ์ของฟังก์ชันในรูป Uⁿ
(integrate function un)

การหาปริพันธ์ของฟังก์ชันในรูป Un เมื่อ U เป็นฟังก์ชัน

 

ในการหาปริพันธ์ไม่จำกัดเขตของฟังก์ชันที่อยู่ในรูป Un เมื่อ U=f(x) และ n1 เช่น
 

(2x5)6dx


เราไม่สามารถใช้สูตรการหาปริพันธ์โดยตรงได้ การหาปริพันธ์ของฟังก์ชันรูปแบบนี้ต้องใช้เทคนิคการเปลี่ยน dx เป็น dU ดังตัวอย่างต่อไปนี้

 

ตัวอย่างการหาปริพันธ์ไม่จำกัดเขตของฟังก์ชันในรูป Un

ตัวอย่างที่ 1

จงหา (2x5)6dx

ให้ U=2x5 จะได้

dUdx=ddx(2x5)dUdx=2dU2=dx

จาก (2x5)6dx จะได้ U6dU2=U62dU

เราจะสามารถหาปริพันธ์ได้โดยใช้สูตรการหาปริพันธ์พื้นฐาน ดังนี้

U62dU=U7(2)(7)+cเมื่อ c เป็นค่าคงตัว=U714+c

แทนค่า U=2x5 กลับ จะได้ (2x5)714+c

(2x5)6dx=(2x5)714+c เมื่อ c เป็นค่าคงตัว 


 

ตัวอย่างที่ 2

จงหา 3x5dx

ให้ U=3x5 จะได้

dUdx=ddx(3x5)dUdx=3dU3=dx

จาก 3x5dx จะได้ UdU3=U123dU

U123dU=U32(3)(32)+cเมื่อ c เป็นค่าคงตัว=29(U)32+c

แทนค่า U=3x5 กลับ จะได้ 29(3x5)32+c

3x5dx=29(3x5)32+c


 

 ตัวอย่างที่ 3

จงหา (x3+2)23x2dx

ให้ U=x3+2 จะได้

dUdx=ddx(x3+2)dUdx=3x2dU3x2=dx

จาก (x3+2)23x2dx จะได้ U23x2dU3x2=U2dU

U2dU=U33+cเมื่อ c เป็นค่าคงตัว

แทนค่า U=x3+2 กลับ จะได้ (x3+2)33+c

(x3+2)23x2dx=(x3+2)33+c


 

ตัวอย่างที่ 4

จงหา (4x3)2x2dx 

ให้ U=4x3 จะได้

dUdx=ddx(4x3)dUdx=3x2dU3x2=dx

จาก (4x3)2x2dx จะได้ U2x2dU3x2=U23dU

U23dU=U3(3)(3)+cเมื่อ c เป็นค่าคงตัว=U39+c

แทนค่า U=4x3 กลับ จะได้ (4x3)39+c

(4x3)2x2dx=(4x3)39+c

 

คำคล้าย : การหาปริพันธ์ของฟังก์ชันในรูป Uⁿ integrate function un
Under Growing
"คลังความรู้" กำลังอยู่ในระหว่างการพัฒนา พี่ๆ กำลังทยอยเพิ่มบทความและปรับปรุงรูปแบบให้อ่านง่าย ใช้ทบทวนความรู้ได้จริง รีเควสหัวข้อ หรือมีข้อเสนอแนะ ทวีตมาคุยกับพี่ๆ ได้เลยจ้า
คอร์สแนะนำ
หนังสือแนะนำ
รายละเอียดการใช้งานคุกกี้

เพื่อประโยชน์และประสบการณ์ที่ดีในการใช้งานเว็บไซต์ของ บริษัท โอเพ่นดูเรียน จํากัด (“โอเพ่นดูเรียน”) โอเพ่นดูเรียนจึงใช้คุกกี้บนเว็บไซต์ของบริษัท ทั้งนี้ คุณสามารถศึกษาเพิ่มเติม เกี่ยวกับนโยบายคุกกี้ของโอเพ่นดูเรียนได้ที่ นโยบายคุกกี้ และคุณสามารถปฏิเสธคุกกี้ได้