สูตรการหาปริพันธ์ไม่จำกัดเขต, สูตรการอินทิเกรต
(integration formula)

สูตรการหาปริพันธ์ไม่จำกัดเขตของฟังก์ชัน

สูตรที่ 1 kdx=kx+c เมื่อ k และ c เป็นค่าคงตัว

 ตัวอย่างการใช้สูตรที่ 1

จงหา 2dx

 2dx=2x+c เมื่อ c เป็นค่าคงตัว

สูตรที่ 2 xndx=xn+1n+1+c เมื่อ c เป็นค่าคงตัว และ n1

ตัวอย่างการใช้สูตรที่ 2

จงหา x3dx

x3dx=x3+13+1+c=x44+cเมื่อ c เป็นค่าคงตัว

 


 

จงหา 1x3dx

1x3dx=x3dx=x3+13+1+c=x22+c=12x2+cเมื่อ c เป็นค่าคงตัว

สูตรที่ 3 kf(x)dx=kf(x)dx เมื่อ k เป็นค่าคงตัว และ f(x) มีปริพันธ์

ตัวอย่างการใช้สูตรที่ 3

จงหา 4x3dx

4x3dx=4x3dx=4(x44+c1)เมื่อ c1 เป็นค่าคงตัว=4(x44)+4c1=x4+cเมื่อ c=4c1

สูตรที่ 4 [f(x)±g(x)]dx=f(x)dx±g(x)dx เมื่อ f(x) และ g(x) มีปริพันธ์

 ตัวอย่างการใช้สูตรที่ 4

จงหา (x3+2x)dx

(x3+2x)dx=x3dx+2xdx=(x44+c1)+(x2+c2)เมื่อ c1 และ c2 เป็นค่าคงตัว=x44+x2+c1+c2=x44+x2+cเมื่อ c=c1+c2


 

จงหา (2x31x2)dx

(2x31x2)dx=2x3dx1x2dx=2x3dxx2dx=2(x442)x11=x42+1x+cเมื่อ c เป็นค่าคงตัว

จะเห็นว่า ในการหาปริพันธ์ไม่จำกัดเขตของผลบวกหรือผลต่างของฟังก์ชัน เราไม่จำเป็นต้องบวกค่าคงตัวเมื่อหาปริพันธ์ไม่จำกัดเขตของฟังก์ชันย่อยๆ ก็ได้ เราสามารถบวกค่าคงตัวเพียงตัวเดียวในตอนท้ายเพื่อความสะดวกนั่นเอง

จากสูตรที่ 3 และ 4 จะได้ว่า

[k1f1(x)+k2f2(x)+k3f3(x)+...+knfn(x)]dx=k1f1(x)dx+k2f2(x)dx+k3f3(x)dx+...+knfn(x)dx

เมื่อ k1,k2,k3,...,kn เป็นค่าคงตัว 

 

ตัวอย่างการหาปริพันธ์ไม่จำกัดเขตโดยใช้สูตร

ตัวอย่างที่ 1

จงหา (4x5+3x22x+1)dx

(4x5+3x22x+1)dx=4x5dx+3x2dx2xdx+1dx=4x66+3x332x22+x+c=23x6+x3x2+x+cเมื่อ c เป็นค่าคงตัว

 

 (4x5+3x22x+1)dx=23x6+x3x2+x+c เมื่อ c เป็นค่าคงตัว


 

ตัวอย่างที่ 2

จงหา (43x3+6x132x2)dx

(43x3+6x132x2)dx=43x3dx+6xdx13dx2x2dx=43x44+6x2213x2x11+c=x43+3x2x3+2x+cเมื่อ c เป็นค่าคงตัว

 (43x3+6x132x2)dx=x43+3x2x3+2x+c เมื่อ c เป็นค่าคงตัว

 

คำคล้าย : สูตรการหาปริพันธ์ไม่จำกัดเขต, สูตรการอินทิเกรต
Under Growing
"คลังความรู้" กำลังอยู่ในระหว่างการพัฒนา พี่ๆ กำลังทยอยเพิ่มบทความและปรับปรุงรูปแบบให้อ่านง่าย ใช้ทบทวนความรู้ได้จริง รีเควสหัวข้อ หรือมีข้อเสนอแนะ ทวีตมาคุยกับพี่ๆ ได้เลยจ้า
คอร์สแนะนำ
หนังสือแนะนำ
รายละเอียดการใช้งานคุกกี้

เพื่อประโยชน์และประสบการณ์ที่ดีในการใช้งานเว็บไซต์ของ บริษัท โอเพ่นดูเรียน จํากัด (“โอเพ่นดูเรียน”) โอเพ่นดูเรียนจึงใช้คุกกี้บนเว็บไซต์ของบริษัท ทั้งนี้ คุณสามารถศึกษาเพิ่มเติม เกี่ยวกับนโยบายคุกกี้ของโอเพ่นดูเรียนได้ที่ นโยบายคุกกี้ และคุณสามารถปฏิเสธคุกกี้ได้