สูตรการหาปริพันธ์ไม่จำกัดเขตของฟังก์ชัน
สูตรที่ 1 ∫kdx=kx+c เมื่อ k และ c เป็นค่าคงตัว
ตัวอย่างการใช้สูตรที่ 1
จงหา ∫2dx
∫2dx=2x+c เมื่อ c เป็นค่าคงตัว
สูตรที่ 2 ∫xndx=xn+1n+1+c เมื่อ c เป็นค่าคงตัว และ n≠−1
ตัวอย่างการใช้สูตรที่ 2
จงหา ∫x3dx
∫x3dx=x3+13+1+c=x44+cเมื่อ c เป็นค่าคงตัว
จงหา ∫1x3dx
∫1x3dx=∫x−3dx=x−3+1−3+1+c=x−2−2+c=−12x2+cเมื่อ c เป็นค่าคงตัว
สูตรที่ 3 ∫kf(x)dx=k∫f(x)dx เมื่อ k เป็นค่าคงตัว และ f(x) มีปริพันธ์
ตัวอย่างการใช้สูตรที่ 3
จงหา ∫4x3dx
∫4x3dx=4∫x3dx=4(x44+c1)เมื่อ c1 เป็นค่าคงตัว=4(x44)+4c1=x4+cเมื่อ c=4c1
สูตรที่ 4 ∫[f(x)±g(x)]dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx เมื่อ f(x) และ g(x) มีปริพันธ์
ตัวอย่างการใช้สูตรที่ 4
จงหา ∫(x3+2x)dx
∫(x3+2x)dx=∫x3dx+∫2xdx=(x44+c1)+(x2+c2)เมื่อ c1 และ c2 เป็นค่าคงตัว=x44+x2+c1+c2=x44+x2+cเมื่อ c=c1+c2
จงหา ∫(2x3−1x2)dx
∫(2x3−1x2)dx=∫2x3dx−∫1x2dx=2∫x3dx−∫x−2dx=2(x442)−x−1−1=x42+1x+cเมื่อ c เป็นค่าคงตัว
จะเห็นว่า ในการหาปริพันธ์ไม่จำกัดเขตของผลบวกหรือผลต่างของฟังก์ชัน เราไม่จำเป็นต้องบวกค่าคงตัวเมื่อหาปริพันธ์ไม่จำกัดเขตของฟังก์ชันย่อยๆ ก็ได้ เราสามารถบวกค่าคงตัวเพียงตัวเดียวในตอนท้ายเพื่อความสะดวกนั่นเอง
จากสูตรที่ 3 และ 4 จะได้ว่า
∫[k1f1(x)+k2f2(x)+k3f3(x)+...+knfn(x)]dx=k1∫f1(x)dx+k2∫f2(x)dx+k3∫f3(x)dx+...+kn∫fn(x)dx
เมื่อ k1,k2,k3,...,kn เป็นค่าคงตัว
ตัวอย่างการหาปริพันธ์ไม่จำกัดเขตโดยใช้สูตร
ตัวอย่างที่ 1
จงหา ∫(4x5+3x2−2x+1)dx
∫(4x5+3x2−2x+1)dx=4∫x5dx+3∫x2dx−2∫xdx+∫1dx=4x66+3x33−2x22+x+c=23x6+x3−x2+x+cเมื่อ c เป็นค่าคงตัว
∫(4x5+3x2−2x+1)dx=23x6+x3−x2+x+c เมื่อ c เป็นค่าคงตัว
ตัวอย่างที่ 2
จงหา ∫(43x3+6x−13−2x2)dx
∫(43x3+6x−13−2x2)dx=43∫x3dx+6∫xdx−∫13dx−2∫x−2dx=43x44+6x22−13x−2x−1−1+c=x43+3x2−x3+2x+cเมื่อ c เป็นค่าคงตัว
∫(43x3+6x−13−2x2)dx=x43+3x2−x3+2x+c เมื่อ c เป็นค่าคงตัว