เมทริกซ์คืออะไร
กลุ่มของจำนวนที่ถูกเขียนเรียงเป็นแถว แถวละเท่า ๆ กัน และถูกล้อมรอบด้วยวงเล็บ
ตัวอย่างของเมทริกซ์
M1=[123456],M2=[123456],M3=[1234]
มิติและการเรียกตำแหน่ง
- มิติ
ถ้าเมทริกซ์ M1 มีสมาชิก m แถว และ n หลัก เราเรียกเมทริกซ์นั้นว่า เมทริกซ์ M1 มีมิติ m×n หรือเรียกว่า เมทริกซ์ M1 มีขนาด m×n
พิจารณาเมทริกซ์ M1,M2,M3 จากตัวอย่างข้างบนเราจะได้
เมทริกซ์ M1 มีมิติ 2×3
เมทริกซ์ M2 มีมิติ 3×2
เมทริกซ์ M3 มีมิติ 2×2
- ตำแหน่ง
เราใชัสัญลักษณ์ต่อไปนี้แทนเมทริกซ์ที่มีมิติ m×n
A=[aij]m×n=[a11a12a13⋯a1na21a22a13⋯a2n⋮⋮⋮⋱⋮am1am2a13⋯amn]
aij หมายถึงสมาชิก แถวที่ i หลักที่ j
ตัวอย่างของสัญลักษณ์แทนตำแหน่งของเมทริกซ์
M1=[123456]=[a11a12a13a21a22a23]
ดังนั้น a11=1,a12=2,a13=3,a21=4,a22=5,a23=6
ประเภทของเมทริกซ์ที่ควรรู้จัก
เมทริกซ์ศูนย์
คือ เมทริกซ์ที่สมาชิกทุกตัวเป็น 0 หมด เราใชัสัญลักษณ์ ˉ0=[0]m×n
ตัวอย่างของเมทริกซ์ศูนย์
[0]2×3=[000000]
เมทริกซ์จัตุรัส
คือ เมทริกซ์ที่มีจำนวนแถว และหลักเท่ากัน หรือเป็นเมทริกซ์ที่มีมิติ n×n
ตัวอย่างของเมทริกซ์จัตุรัส
M2=[1234],M4=[123456789]
- แนวทแยงมุมหลัก
คือ ถ้า A เป็นเมทริกซ์จตุรัส เรียกสมาชิกบนเส้นทแยงมุมจากซ้ายบนลงมาถึงขวาล่างว่า สมาชิกในแนวเส้นทแยงมุมหลัก
ตัวอย่างของสมาชิกในแนวเส้นแทยงมุมหลักของเมทริกซ์ M2 และ M4
สมาชิกในแนวเส้นทแยงมุมหลักของ M2 คือ 1,4
สมาชิกในแนวเส้นทแยงมุมหลักของ M4 คือ 1,5,9
เราอาจพิจารณาได้อีกแบบคือ สมาชิกในแนวเส้นแทยงมุมหลักของเมทริกซ์จตุรัส
คือ a11,a22,a33,…,ann
คือ เมทริกซ์จตุรัสที่สมาชิกในแนวเส้นแทยงมุมหลักทุกค่าเป็น 1 และสมาชิกตำแหน่งอื่น ๆ มีค่าเป็น 0 เราใชัสัญลักษณ์ In แทนเมทริกซ์เอกลักษณ์มิติ n×n
ตัวอย่างของเมทริกซ์เอกลักษณ์
I2=[1001],I3=[100010001]
- เมทริกซ์สามเหลี่ยมบน
คือ เมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกของเมทริกซ์ทุกตัวที่อยู่ใต้เส้นทแยงมุมหลักมีค่าเท่ากับ 0 ตำแหน่งที่เหลือมีค่าเท่าใหร่ก็ได้
ตัวอย่างของเมทริกซ์สามเหลี่ยมบน
[123045006],[1030045000670008]
- เมทริกซ์สามเหลี่ยมล่าง
คือ เมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกของเมทริกซ์ทุกตัวที่อยู่บนส้นทแยงมุมหลักมีค่าเท่ากับ 0 ตำแหน่งที่เหลือมีค่าเท่าใหร่ก็ได้
ตัวอย่างของเมทริกซ์สามเหลี่ยมล่าง
[300340136],[5000340013601234]
ทรานสโพส
ให้ A เป็นเมทริกซ์มีมิติ m×n เขียนแทนด้วย A=[aij]m×n ซึ่งทรานโพสของ A เขียนแทนด้วย At คือ
At=[aij]m×n=[aji]n×m
คือ เมทริกซ์ที่เกิดจากการนำสมาชิกในเมทริกซ์ A สลับกันระหว่างแถวกับหลัก
ตัวอย่างของเมทริกซ์ทราสโพส
ให้ A=[123456] และ B=[123456789] ดังนั้น
At=[142536] และ Bt=[147258369]