Processing math: 100%
พื้นฐานเมทริกซ์
(intro to matrix)

เมทริกซ์คืออะไร

กลุ่มของจำนวนที่ถูกเขียนเรียงเป็นแถว แถวละเท่า ๆ กัน และถูกล้อมรอบด้วยวงเล็บ

ตัวอย่างของเมทริกซ์

  M1=[123456],M2=[123456],M3=[1234]
 

มิติและการเรียกตำแหน่ง

  • มิติ

ถ้าเมทริกซ์  M1  มีสมาชิก m แถว  และ n หลัก เราเรียกเมทริกซ์นั้นว่า เมทริกซ์ M1 มีมิติ m×n หรือเรียกว่า  เมทริกซ์ M1 มีขนาด m×n

พิจารณาเมทริกซ์ M1,M2,M3 จากตัวอย่างข้างบนเราจะได้

เมทริกซ์ M1  มีมิติ 2×3

เมทริกซ์ M2  มีมิติ 3×2

เมทริกซ์ M3  มีมิติ 2×2

 

  • ตำแหน่ง

เราใชัสัญลักษณ์ต่อไปนี้แทนเมทริกซ์ที่มีมิติ m×n

A=[aij]m×n=[a11a12a13a1na21a22a13a2nam1am2a13amn]

aij หมายถึงสมาชิก แถวที่ i หลักที่ j

ตัวอย่างของสัญลักษณ์แทนตำแหน่งของเมทริกซ์

M1=[123456]=[a11a12a13a21a22a23]


  ดังนั้น a11=1,a12=2,a13=3,a21=4,a22=5,a23=6

ประเภทของเมทริกซ์ที่ควรรู้จัก

เมทริกซ์ศูนย์

คือ เมทริกซ์ที่สมาชิกทุกตัวเป็น 0 หมด เราใชัสัญลักษณ์ ˉ0=[0]m×n

ตัวอย่างของเมทริกซ์ศูนย์

[0]2×3=[000000]

เมทริกซ์จัตุรัส

คือ เมทริกซ์ที่มีจำนวนแถว และหลักเท่ากัน หรือเป็นเมทริกซ์ที่มีมิติ  n×n

ตัวอย่างของเมทริกซ์จัตุรัส

 M2=[1234],M4=[123456789]

  • แนวทแยงมุมหลัก
    คือ ถ้า A เป็นเมทริกซ์จตุรัส เรียกสมาชิกบนเส้นทแยงมุมจากซ้ายบนลงมาถึงขวาล่างว่า สมาชิกในแนวเส้นทแยงมุมหลัก

ตัวอย่างของสมาชิกในแนวเส้นแทยงมุมหลักของเมทริกซ์ M2 และ M4

 สมาชิกในแนวเส้นทแยงมุมหลักของ M2 คือ 1,4

 สมาชิกในแนวเส้นทแยงมุมหลักของ M4 คือ 1,5,9

เราอาจพิจารณาได้อีกแบบคือ สมาชิกในแนวเส้นแทยงมุมหลักของเมทริกซ์จตุรัส

คือ a11,a22,a33,,ann

คือ เมทริกซ์จตุรัสที่สมาชิกในแนวเส้นแทยงมุมหลักทุกค่าเป็น 1 และสมาชิกตำแหน่งอื่น ๆ มีค่าเป็น 0  เราใชัสัญลักษณ์ In แทนเมทริกซ์เอกลักษณ์มิติ n×n

ตัวอย่างของเมทริกซ์เอกลักษณ์

I2=[1001],I3=[100010001]
 

 

  • เมทริกซ์สามเหลี่ยมบน
    คือ เมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกของเมทริกซ์ทุกตัวที่อยู่ใต้เส้นทแยงมุมหลักมีค่าเท่ากับ 0 ตำแหน่งที่เหลือมีค่าเท่าใหร่ก็ได้

ตัวอย่างของเมทริกซ์สามเหลี่ยมบน

[123045006],[1030045000670008]

 

  • เมทริกซ์สามเหลี่ยมล่าง
    คือ เมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกของเมทริกซ์ทุกตัวที่อยู่บนส้นทแยงมุมหลักมีค่าเท่ากับ 0 ตำแหน่งที่เหลือมีค่าเท่าใหร่ก็ได้

ตัวอย่างของเมทริกซ์สามเหลี่ยมล่าง

[300340136],[5000340013601234]

ข้อสังเกต เมทริกซ์ศูนย์ และเมทริกซ์เอกลักษณ์ เป็นทั้งเมทริกซ์สามเหลี่ยมบน และเมทริกซ์สามเหลี่ยมล่าง

ทรานสโพส

ให้ A เป็นเมทริกซ์มีมิติ m×n เขียนแทนด้วย A=[aij]m×n  ซึ่งทรานโพสของ A เขียนแทนด้วย At คือ

At=[aij]m×n=[aji]n×m

คือ เมทริกซ์ที่เกิดจากการนำสมาชิกในเมทริกซ์ A สลับกันระหว่างแถวกับหลัก

ตัวอย่างของเมทริกซ์ทราสโพส

ให้ A=[123456]  และ  B=[123456789] ดังนั้น

At=[142536]     และ    Bt=[147258369]

คำคล้าย : พื้นฐานเมทริกซ์
Under Growing
"คลังความรู้" กำลังอยู่ในระหว่างการพัฒนา พี่ๆ กำลังทยอยเพิ่มบทความและปรับปรุงรูปแบบให้อ่านง่าย ใช้ทบทวนความรู้ได้จริง รีเควสหัวข้อ หรือมีข้อเสนอแนะ ทวีตมาคุยกับพี่ๆ ได้เลยจ้า
คอร์สแนะนำ
หนังสือแนะนำ
รายละเอียดการใช้งานคุกกี้

เพื่อประโยชน์และประสบการณ์ที่ดีในการใช้งานเว็บไซต์ของ บริษัท โอเพ่นดูเรียน จํากัด (“โอเพ่นดูเรียน”) โอเพ่นดูเรียนจึงใช้คุกกี้บนเว็บไซต์ของบริษัท ทั้งนี้ คุณสามารถศึกษาเพิ่มเติม เกี่ยวกับนโยบายคุกกี้ของโอเพ่นดูเรียนได้ที่ นโยบายคุกกี้ และคุณสามารถปฏิเสธคุกกี้ได้