ฐานนิยม คือ ค่ากลางที่มีจำนวนมากที่สุด
หลักการในการหาฐานนิยม คือ หาตัวที่ซ้ำกันมากที่สุด และมีเงื่อนไขว่าในข้อมูลแต่ละชุดจะมีฐานนิยมได้อย่างมาก 2 ตัวเท่านั้น ถ้ามีมากกว่านั้นให้ถือว่าไม่มีฐานนิยม
ฐานนิยมของข้อมูลแบบไม่แจกแจงความถี่
ให้มองหาข้อมูลที่มีการซ้ำกันมากที่สุด เช่น ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ คือ 2,3,4,5,6,4,7,6,6 จะเห็นว่าในข้อมูลชุดนี้มี 6 อยู่ 3 ตัว ซึ่งเป็นจำนวนตัวที่มากที่สุดแล้วเมื่อเทียบกับตัวเลขอื่น ๆ ดังนั้น ฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้คือ 6
ตัวอย่างการหาฐานนิยม
ข้อมูลชุดที่ 1 คือ 3,5,6,6,6,7,10,2 จะได้ว่าฐานนิยมคือ 6
ข้อมูลชุดที่ 2 คือ 2,5,5,8,9,10,11,8 จะได้ว่าฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้มี 2 ค่า คือ 5 และ 8 เนื่องจากข้อมูลทั้งสองค่ามีจำนวน 2 ตัวเท่ากันและข้อมูลค่าอื่น ๆ มีเพียงตัวเดียว
ข้อมูลชุดที่ 3 คือ 1,1,1,2,3,3,3,5,6,6,6,7 จะได้ว่าข้อมูลชุดนี้จำนวนตัวที่ซ้ำมากที่สุดคือ 3 ตัว ซึ่งมีข้อมูลถึงสามค่าในชุดนี้ที่ซ้ำกัน 3 ตัว นั้นคือ 1,3 และ 6 ดังนั้นข้อมูลชุดนี้ถือว่าไม่มีฐานนิยม
ฐานนิยมของข้อมูลแจกแจงความถี่
ในตารางแจกแจงความถี่ การหาฐานนิยมยังใช้หลักการเดิม คือ การหาตัวที่ซ้ำมากที่สุด เช่น
| คะแนน | จำนวน นักเรียน |
|---|---|
| 20−39 | 2 |
| 40−49 | 5 |
| 50−69 | 8 |
| 70−89 | 5 |
จากตารางข้างต้น ถ้าเรามองผ่าน ๆ จะบอกว่าคะแนนที่น่าจะซ้ำมากที่สุดน่าจะอยู่ในชั้นที่ 3 เนื่องจากมีคนอยู่ในชั้นนี้มากที่สุด
แต่จริง ๆ แล้วเวลาเราจะดูว่าคนในห้องไหนแน่นที่สุดนั้น เราจะต้องเทียบคนที่อยู่ในห้องกับขนาดห้อง ไม่ใช้เพียงแค่จำนวนคนอย่างเดียว ดังนั้นเวลาจะตัดสินใจว่าฐานนิยมควรอยู่ในชั้นไหนจะต้องดูว่า จำนวนคนในชั้นนั้นหารด้วยความกว้างของชั้นนั้นต้องมากที่สุด
| คะแนน | จำนวน นักเรียน |
fI |
|---|---|---|
| 20−39 | 2 | 220=0.1 |
| 40−49 | 5 | 510=0.5 |
| 50−69 | 8 | 820=0.4 |
| 70−89 | 5 | 520=0.25 |
จากตารางจะเห็นว่า ชั้นที่หนาแน่นที่สุดคือ ชั้นที่ 2 เราจึงคาดว่าฐานนิยมจะต้องอยู่ในชั้นนี้
โดยปกติข้อสอบจะออกประ้เภทที่ความกว้างชั้นเท่ากันเป็นหลัก เราไม่จำเป็นต้องดู fI ดูแค่ว่าชั้นไหนความถี่สูงสุดก็พอแล้ว
หลังจากนั้นเราจะวาดแผนภาพของระยะห่างทั้งหมดของฐานนิยม นั้นคือ การหาผลต่างของจำนวนนักเรียนในชั้นนั้นกับชั้นก่อนหน้า (dL) และ ผลต่างของจำนวนนักเรียนในชั้้นนั้นกับชั้นถัดไป (dU)
จากรูปด้านบนจะสรุปได้ว่า
ฐานนิยมของข้อมูลแจกแจงความถี่ คือ ขอบล่างของชั้นที่มีฐานนิยม+I⋅(dLdL+dU)
ชั้นที่มีฐานนิยมอยู่ คือ ชั้นที่ fiI มีค่ามากที่สุด
การหาฐานนิยมของข้อมูลแจกแจงความถี่
จงหาฐานนิยมของข้อมูลแจกแจงความถี่ต่อไปนี้
| คะแนน | จำนวน นักเรียน |
|---|---|
| 40−49 | 2 |
| 50−59 | 5 |
| 60−69 | 17 |
| 70−79 | 9 |
| 80−89 | 8 |
จากตารางแจกแจงความถี่ที่กำหนดให้ สังเกตุว่า ความกว้างทุกชั้นเท่ากัน เราจึงสามารถบอกได้เลยว่า ฐานนิยมอยู่ในชั้นที่ความถี่สูงสุด นั้นก็คือ ชั้นที่ 3
- ขอบล่างของชั้นที่ 3 คือ 59.5
- ความกว้างชั้น คือ I=10
- ผลต่างของจำนวนคนชั้นนั้นกับชั้นก่อนหน้า คือ dL=17−5=12
- ผลต่างของจำนวนคนชั้นนั้นกับชั้นถัดไป คือ dU=17−9=8
ดังนั้น ฐานนิยม=59.5+10(128+12)=59.5+6=65.5
ฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้คือ 65.5