เปอร์เซ็นไทล์ $(P)$ เป็นการแบ่งข้อมูลที่เรียงจากน้อยไปมากออกเป็น $100$ ส่วนเท่า ๆ กันดังนี้
จะได้ว่าจะต้องใช้ขีดในการแบ่งข้อมูลทั้งหมด $99$ ขีด ซึ่ง
ขีดที่ $1$ แทนเปอร์เซ็นไทล์ที่ $1$ $(P_1)$
ขีดที่ $2$ แทนเปอร์เซ็นไทล์ที่ $2$ $(P_2)$
ขีดที่ $3$ แทนเปอร์เซ็นไทล์ที่ $3$ $(P_3)$
$\vdots$
ขีดที่ $99$ แทนเปอร์เซ็นไทล์ที่ $9$ $(P_{99})$
ดังนั้นเวลาเราจะหาค่าของเปอร์เซ็นไทล์ เราจะต้องหาก่อนว่าตำแหน่งที่เปอร์เซ็นไทล์ที่เราต้องการอยู่ คือตำแหน่งอะไร
เปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่
ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ $x_1,x_2,x_3,\cdots,x_n$ เรียงจากน้อยไปมาก เราจะต้องหาตำแหน่งที่ แบ่งข้อมูลออกเป็นหนึ่งร้อยส่วนเท่า ๆ กัน
เนื่องจากเวลาที่เราต้องการหาตำแหน่งของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่จะต้องนำจำนวนทั้งหมดบวกหนึ่งก่อน จะได้
จากรูปจะได้ตำแหน่งของเปอร์เซ็นไทล์ต่าง ๆ
จากนั้นจะได้ว่าค่าของเปอร์เซ็นไทล์ต่าง ๆ ก็คือค่าของข้อมูลในตำแหน่งนั้น ๆ
ถ้าข้อมูล ไม่แจกแจงความถี่ ที่เรียงจากน้อยไปมากคือ $x_1,x_2,x_3,\cdots,x_n$ แล้ว
เปอร์เซ็นไทล์ที่ $k$ $(P_k)$ ของข้อมูลชุดนี้คือ $$x_{\frac{k}{100}\cdot(n+1)}$$ เมื่อ $k=1,2,3,\cdots,99$
หาเปอร์เซ็นไทล์ที่ $80$ ของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่
จงหาเปอร์เซ็นไทล์ที่ $80$ ของข้อมูลต่อไปนี้ $3,13,5,4,10,16,20,14,25,30,28,28,2,15$
จากข้อมูลที่โจทย์กำหนดให้ยังไม่มีการเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ดังนั้นเราต้องเรียงข้อมูลก่อนจะได้
$2,3,4,5,10,13,14,15,16,20,25,28,28,30$ ซึ่งมีจำนวนข้อมูลทั้งหมด $14$ ตัว
หาตำแหน่งของ $P_{80}$ จะได้ว่าตำแหน่ง คือ $\frac{80}{100}\cdot(14+1)=12$
ดังนั้นเปอร์เซ็นไทล์ที่ $80$ คือข้อมูลตัวที่ $12$ ซึ่งมีค่าเท่ากับ $28$
เปอร์เซ็นไทล์ที่ $80$ ของข้อมูลชุดนี้ คือ $28$
ตำแหน่งของเปอร์เซ็นไทล์ที่ต้องการไม่ใช่จำนวนเต็ม
จงหาเปอร์เซ็นไทล์ที่ $75$ ของข้อมูลต่อไปนี้ $2,3,4,5,10,13,14,15,16,20,25,28,28,30$
จากโจทย์จะเห็นว่าข้อมูลเรียงจากน้อยไปมากแล้ว ซึ่งมีข้อมูลทั้งหมด $14$ ตัว
ดังนั้นเราหาตำแหน่งของ $P_{75}$ ได้เลย ซึ่งตำแหน่งของ $P_{75}$ คือ $\frac{75}{100}\cdot(14+1)=11.25$
เมื่อได้ว่า $P_{75}$ อยู่ตำแหน่งที่ $11.25$ แต่เราไม่มีข้อมูลตัวที่ $11.25$ แต่เรารู้ว่าจะต้องเป็นค่าระหว่างข้อมูลตัวที่ $11$ กับตัวที่ $12$ เราจะใช้รูปต่อไปนี้ช่วย
จากรูปจะได้ว่า $P_{75}=25+0.25(28-25)=25.75$
เปอร์เซ็นไทล์ที่ $75$ ของข้อมูลชุดนี้ คือ $25.75$
เปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูลแจกแจงความถี่
ถ้าเราจะหาเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูลแจกแจงความถี่ ขั้นแรกหาให้ได้ก่อนว่าตำแหน่งของเปอร์เซ็นไทล์ที่เราต้องการอยู่ตำแหน่งไหน และอยู่ในชั้นไหน
ตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ $k$ ของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ คือ $\frac{k}{100}\cdot(n+1)$
ตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ $k$ ของข้อมูลแจกแจงความถี่ คือ $\frac{k}{100}\cdot{n}$
หลังจากนั้นดูรูปนี้
จากรูปจะได้ว่า
เปอร์เซ็นไทล์ที่ $k$ ของข้อมูลแจกแจงความถี่ คือ $$\text{ขอบล่างของชั้นที่มีเปอร์เซ็นไทล์}+I\cdot\left(\frac{\frac{k}{100}\cdot{n}-F_{\text{ของชั้นก่อนหน้า}}}{f_{\text{ของชั้นนั้น}}}\right)$$
การหาเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูลแจกแจงความถี่
จากข้อมูลที่กำหนดให้ จงหาเปอร์เซ็นไทล์ท่ี่ $85$
| ช่วง | จำนวน |
|---|---|
| $21-30$ | $1$ |
| $31-40$ | $3$ |
| $41-50$ | $4$ |
| $51-60$ | $2$ |
ดูข้อมูลให้แน่ใจว่าข้อมูลเรียงจากชั้นที่มีค่าน้อยไปค่ามากแล้ว ซึ่งในข้อนี้ข้อมูลเรียงเรียบร้อยแล้ว
จากนั้นสร้างตารางที่มีความถี่สะสมขึ้นมา จะได้
| ช่วง | จำนวน | $F$ |
|---|---|---|
| $21-30$ | $1$ | $1$ |
| $31-40$ | $3$ | $4$ |
| $41-50$ | $4$ | $8$ |
| $51-60$ | $2$ | $10$ |
หาตำแหน่งของข้อมูลที่เป็น $P_{85}$ คือ $\frac{85}{100}\cdot(10)=8.5$
ซึ่งตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ $85$ อยู่ในชั้นที่ $4$ ดังนั้น
\begin{eqnarray*}
D_{85} & = & 50.5+10\left(\frac{8.5-8}{2}\right)\\
& = & 50.5+10\left(\frac{0.5}{2}\right)\\
& = & 50.5+2.5\\
& = & 53\\
\end{eqnarray*}
เปอร์เซ็นไทล์ที่ $85$ ของข้อมูลชุดนี้ คือ $53$
เปอร์เซ็นไทล์ที่ $50$ จะมีค่าเท่ากับ มัธยฐานเสมอ