เปอร์เซ็นไทล์ (P) เป็นการแบ่งข้อมูลที่เรียงจากน้อยไปมากออกเป็น 100 ส่วนเท่า ๆ กันดังนี้
จะได้ว่าจะต้องใช้ขีดในการแบ่งข้อมูลทั้งหมด 99 ขีด ซึ่ง
ขีดที่ 1 แทนเปอร์เซ็นไทล์ที่ 1 (P1)
ขีดที่ 2 แทนเปอร์เซ็นไทล์ที่ 2 (P2)
ขีดที่ 3 แทนเปอร์เซ็นไทล์ที่ 3 (P3)
⋮
ขีดที่ 99 แทนเปอร์เซ็นไทล์ที่ 9 (P99)
ดังนั้นเวลาเราจะหาค่าของเปอร์เซ็นไทล์ เราจะต้องหาก่อนว่าตำแหน่งที่เปอร์เซ็นไทล์ที่เราต้องการอยู่ คือตำแหน่งอะไร
เปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่
ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ x1,x2,x3,⋯,xn เรียงจากน้อยไปมาก เราจะต้องหาตำแหน่งที่ แบ่งข้อมูลออกเป็นหนึ่งร้อยส่วนเท่า ๆ กัน
เนื่องจากเวลาที่เราต้องการหาตำแหน่งของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่จะต้องนำจำนวนทั้งหมดบวกหนึ่งก่อน จะได้
จากรูปจะได้ตำแหน่งของเปอร์เซ็นไทล์ต่าง ๆ
จากนั้นจะได้ว่าค่าของเปอร์เซ็นไทล์ต่าง ๆ ก็คือค่าของข้อมูลในตำแหน่งนั้น ๆ
ถ้าข้อมูล ไม่แจกแจงความถี่ ที่เรียงจากน้อยไปมากคือ x1,x2,x3,⋯,xn แล้ว
เปอร์เซ็นไทล์ที่ k (Pk) ของข้อมูลชุดนี้คือ xk100⋅(n+1)
หาเปอร์เซ็นไทล์ที่ 80 ของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่
จงหาเปอร์เซ็นไทล์ที่ 80 ของข้อมูลต่อไปนี้ 3,13,5,4,10,16,20,14,25,30,28,28,2,15
จากข้อมูลที่โจทย์กำหนดให้ยังไม่มีการเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ดังนั้นเราต้องเรียงข้อมูลก่อนจะได้
2,3,4,5,10,13,14,15,16,20,25,28,28,30 ซึ่งมีจำนวนข้อมูลทั้งหมด 14 ตัว
หาตำแหน่งของ P80 จะได้ว่าตำแหน่ง คือ 80100⋅(14+1)=12
ดังนั้นเปอร์เซ็นไทล์ที่ 80 คือข้อมูลตัวที่ 12 ซึ่งมีค่าเท่ากับ 28
เปอร์เซ็นไทล์ที่ 80 ของข้อมูลชุดนี้ คือ 28
ตำแหน่งของเปอร์เซ็นไทล์ที่ต้องการไม่ใช่จำนวนเต็ม
จงหาเปอร์เซ็นไทล์ที่ 75 ของข้อมูลต่อไปนี้ 2,3,4,5,10,13,14,15,16,20,25,28,28,30
จากโจทย์จะเห็นว่าข้อมูลเรียงจากน้อยไปมากแล้ว ซึ่งมีข้อมูลทั้งหมด 14 ตัว
ดังนั้นเราหาตำแหน่งของ P75 ได้เลย ซึ่งตำแหน่งของ P75 คือ 75100⋅(14+1)=11.25
เมื่อได้ว่า P75 อยู่ตำแหน่งที่ 11.25 แต่เราไม่มีข้อมูลตัวที่ 11.25 แต่เรารู้ว่าจะต้องเป็นค่าระหว่างข้อมูลตัวที่ 11 กับตัวที่ 12 เราจะใช้รูปต่อไปนี้ช่วย
จากรูปจะได้ว่า P75=25+0.25(28−25)=25.75
เปอร์เซ็นไทล์ที่ 75 ของข้อมูลชุดนี้ คือ 25.75
เปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูลแจกแจงความถี่
ถ้าเราจะหาเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูลแจกแจงความถี่ ขั้นแรกหาให้ได้ก่อนว่าตำแหน่งของเปอร์เซ็นไทล์ที่เราต้องการอยู่ตำแหน่งไหน และอยู่ในชั้นไหน
ตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ k ของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ คือ k100⋅(n+1)
ตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ k ของข้อมูลแจกแจงความถี่ คือ k100⋅n
หลังจากนั้นดูรูปนี้
จากรูปจะได้ว่า
เปอร์เซ็นไทล์ที่ k ของข้อมูลแจกแจงความถี่ คือ ขอบล่างของชั้นที่มีเปอร์เซ็นไทล์+I⋅(k100⋅n−Fของชั้นก่อนหน้าfของชั้นนั้น)
การหาเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูลแจกแจงความถี่
จากข้อมูลที่กำหนดให้ จงหาเปอร์เซ็นไทล์ท่ี่ 85
ช่วง | จำนวน |
---|---|
21−30 | 1 |
31−40 | 3 |
41−50 | 4 |
51−60 | 2 |
ดูข้อมูลให้แน่ใจว่าข้อมูลเรียงจากชั้นที่มีค่าน้อยไปค่ามากแล้ว ซึ่งในข้อนี้ข้อมูลเรียงเรียบร้อยแล้ว
จากนั้นสร้างตารางที่มีความถี่สะสมขึ้นมา จะได้
ช่วง | จำนวน | F |
---|---|---|
21−30 | 1 | 1 |
31−40 | 3 | 4 |
41−50 | 4 | 8 |
51−60 | 2 | 10 |
หาตำแหน่งของข้อมูลที่เป็น P85 คือ 85100⋅(10)=8.5
ซึ่งตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ 85 อยู่ในชั้นที่ 4 ดังนั้น
D85=50.5+10(8.5−82)=50.5+10(0.52)=50.5+2.5=53
เปอร์เซ็นไทล์ที่ 85 ของข้อมูลชุดนี้ คือ 53
เปอร์เซ็นไทล์ที่ 50 จะมีค่าเท่ากับ มัธยฐานเสมอ