ควอร์ไทล์ เป็นการบอกตำแหน่งด้วยการแบ่งจำนวนข้อมูลออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กัน
จะเห็นว่าการแบ่งข้อมูลออกเป็นสี่ส่วนนั้นจะต้องใช้ขีดกั้นทั้งหมด 3 ขีด ซึ่ง
ขีดที่ 1 จะแทนด้วยตำแหน่งที่เป็นควอร์ไทล์ที่ 1 (Q1)
ขีดที่ 2 จะแทนด้วยตำแหน่งที่เป็นควอร์ไทล์ที่ 2 (Q2)
ขีดที่ 3 จะแทนด้วยตำแหน่งที่เป็นควอร์ไทล์ที่ 3 (Q3)
เพราะฉะนั้นก่อนที่เราจะรู้ว่า ควอร์ไทล์แต่ละตัวมีค่าเท่าไหร่จะต้องหาตำแหน่งของควอร์ไทล์ที่ต้องการให้ได้ก่อน แล้วจึงไม่ดูว่า ณ ตำแหน่งนั้นค่าของข้อมูลคือเท่าใด
ควอร์ไทล์ของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่
ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ x1,x2,x3,⋯,xn เรียงจากน้อยไปมาก เราจะต้องหาตำแหน่งที่แบ่งข้อมูลออกเป็นสี่ส่วนเท่า ๆ กัน
เนื่องจากเวลาที่เราต้องการหาตำแหน่งของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่จะต้องนำจำนวนทั้งหมดบวกหนึ่งก่อน
จะได้ตำแหน่งของควอร์ไทล์ต่าง ๆ
จากนั้นจะได้ว่าค่าของ ควอร์ไทล์ต่าง ๆ ก็คือค่าของข้อมูลในตำแหน่งนั้น ๆ
ถ้าข้อมูล ไม่แจกแจงความถี่ ที่เรียงจากน้อยไปมาก คือ x1,x2,x3,⋯,xn แล้ว
ควอร์ไทล์ที่ k (Qk) ของข้อมูลชุดนี้คือ xk4⋅(n+1)
การหาควอร์ไทล์ที่ 3 ของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่
กำหนดให้ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ คือ 11,10,15,23,12,26,10 จงหาควอร์ไทล์ที่ 3 ของข้อมูลชุดนี้
ในการหาตำแหน่งของข้อมูลในจะต้องเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากก่อนเสมอ ดังนั้น
ให้เริ่มด้วยการเรียงข้อมูลใหม่ จะได้ 10,10,11,12,15,23,26
จากนั้นให้หาว่า ข้อมูลที่เป็น Q3 อยู่ที่ตำแหน่งใด เนื่องจากข้อมูลในชุดนี้มีทั้งหมด 7 ตัว ตำแหน่งที่เป็น Q3 คือ 34(7+1)=6
เนื่องจาก Q3 อยู่ตำแหน่งที่ 6
ดังนั้น Q3=ข้อมูลตัวที่ 6=23
ควอร์ไทล์ที่ 3 ของข้อมูลชุดนี้ คือ 23
ตำแหน่งของควอร์ไทล์ไม่ใช่จำนวนเต็ม
กำหนดให้ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ คือ 22,31,35,43 จงหา ควอร์ไทล์ที่ 1 ของข้อมูลชุดนี้
จากข้อมูลที่โจทย์ให้มาเรียงข้อมูลเรียบร้อยแล้ว เราก็ไม่ต้องเรียงใหม่ และข้อมูลมีทั้งหมด 4 ตัว
หาตำแหน่งของ Q1 คือ ตำแหน่งที่ 14(4+1)=1.25
ดังนั้น Q1=ข้อมูลตัวที่ 1.25 แล้วเราจะหาข้อมูลตัวที่ 1.25 ได้ยังไง
ที่แน่ ๆ คือ ข้อมูลตัวที่ 1.25 ต้องอยู่ระหว่างตัวที่ 1 กับตัวที่ 2 แล้วเดี๋ยวเราจะมาใช้อัตราส่วนช่วยหาข้อมูลตัวที่ 1.25
จากรูป เราจะได้ว่า x1.25=x1+0.25⋅(x2−x1)
ดังนั้นข้อนี้จะได้ Q1=22+0.25⋅(31−22)=24.25
ควอร์ไทล์ที่ 1 ของข้อมูลชุดนี้ คือ 24.25
ควอร์ไทล์ของข้อมูลแจกแจงความถี่
วิธีการหา ควอร์ไทล์ ใช้หลักการเดียวกัน คือ หาตำแหน่งให้ได้ก่อน แล้วมาหาว่าตำแหน่งนั้นค่าที่ได้เป็นเท่าไหร่ เช่น
ช่วง | จำนวน |
---|---|
21−30 | 1 |
31−40 | 3 |
41−50 | 4 |
51−60 | 2 |
จากตัวอย่างข้อมูลด้านบน เราจะต้องหาให้ได้ก่อนว่า ตำแหน่งควอร์ไทล์ที่เราต้องการอยู่ในชั้นไหน
ตำแหน่งควอร์ไทล์ที่ k ของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ คือ k4⋅(n+1)
ตำแหน่งควอร์ไทล์ที่ k ของข้อมูลแจกแจงความถี่ คือ k4⋅n
หลังจากเราได้ตำแหน่งของควอร์ไทล์ที่ต้องการแล้ว คือ ตัวที่ k4⋅n เราจะต้องรู้ว่าตำแหน่งที่เรากำลังดูอยู่อยู่ในชั้นไหน
จากรูป จะบอกได้ว่า
ควอร์ไทล์ที่ k ของข้อมูลแจกแจงความถี่ คือ ขอบล่างของชั้นที่มีควอร์ไทล์+I⋅(k4⋅n−Fของชั้นก่อนหน้าfของชั้นนั้น)
การหาควอร์ไทล์ของข้อมูลแจกแจงความถี่
จากข้อมูลที่กำหนดให้ จงหาควอร์ไทล์ท่ี่ 3
ช่วง | จำนวน |
---|---|
21−30 | 1 |
31−40 | 3 |
41−50 | 4 |
51−60 | 2 |
ดูข้อมูลให้แน่ใจว่าข้อมูลเรียงจากชั้นที่มีค่าน้อยไปค่ามากแล้ว ซึ่งในข้อนี้ข้อมูลเรียงเรียบร้อยแล้ว
จากนั้นสร้างตารางที่มีความถี่สะสมขึ้นมา จะได้
ช่วง | จำนวน | F |
---|---|---|
21−30 | 1 | 1 |
31−40 | 3 | 4 |
41−50 | 4 | 8 |
51−60 | 2 | 10 |
หาตำแหน่งของข้อมูลที่เป็น Q3 คือ 34⋅(10)=7.5
ซึ่งตำแหน่งที่ 7.5 อยู่ในชั้นที่ 3 ดังนั้น
Q3=40.5+10(7.5−44)=40.5+10(3.54)=40.5+8.75=49.25
ควอร์ไทล์ที่ 3 ของข้อมูลชุดนี้ คือ 49.25
ควอร์ไทล์ที่ 2 จะมีค่าเท่ากับ มัธยฐานเสมอ