ควอร์ไทล์
(quatile)

ควอร์ไทล์ เป็นการบอกตำแหน่งด้วยการแบ่งจำนวนข้อมูลออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กัน

จะเห็นว่าการแบ่งข้อมูลออกเป็นสี่ส่วนนั้นจะต้องใช้ขีดกั้นทั้งหมด 3 ขีด ซึ่ง
ขีดที่ 1 จะแทนด้วยตำแหน่งที่เป็นควอร์ไทล์ที่ 1 (Q1)
ขีดที่ 2 จะแทนด้วยตำแหน่งที่เป็นควอร์ไทล์ที่ 2 (Q2)
ขีดที่ 3 จะแทนด้วยตำแหน่งที่เป็นควอร์ไทล์ที่ 3 (Q3)

เพราะฉะนั้นก่อนที่เราจะรู้ว่า ควอร์ไทล์แต่ละตัวมีค่าเท่าไหร่จะต้องหาตำแหน่งของควอร์ไทล์ที่ต้องการให้ได้ก่อน แล้วจึงไม่ดูว่า ณ ตำแหน่งนั้นค่าของข้อมูลคือเท่าใด 

ควอร์ไทล์ของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่

ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ x1,x2,x3,,xn เรียงจากน้อยไปมาก เราจะต้องหาตำแหน่งที่แบ่งข้อมูลออกเป็นสี่ส่วนเท่า ๆ กัน
เนื่องจากเวลาที่เราต้องการหาตำแหน่งของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่จะต้องนำจำนวนทั้งหมดบวกหนึ่งก่อน

จะได้ตำแหน่งของควอร์ไทล์ต่าง ๆ 

จากนั้นจะได้ว่าค่าของ ควอร์ไทล์ต่าง ๆ ก็คือค่าของข้อมูลในตำแหน่งนั้น ๆ 

ถ้าข้อมูล ไม่แจกแจงความถี่ ที่เรียงจากน้อยไปมาก คือ x1,x2,x3,,xn แล้ว 
ควอร์ไทล์ที่ k (Qk) ของข้อมูลชุดนี้คือ xk4(n+1)

เมื่อ k=1,2,3

การหาควอร์ไทล์ที่ 3 ของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่

กำหนดให้ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ คือ 11,10,15,23,12,26,10 จงหาควอร์ไทล์ที่ 3 ของข้อมูลชุดนี้ 

ในการหาตำแหน่งของข้อมูลในจะต้องเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากก่อนเสมอ ดังนั้น

ให้เริ่มด้วยการเรียงข้อมูลใหม่ จะได้ 10,10,11,12,15,23,26

 จากนั้นให้หาว่า ข้อมูลที่เป็น Q3 อยู่ที่ตำแหน่งใด เนื่องจากข้อมูลในชุดนี้มีทั้งหมด 7 ตัว ตำแหน่งที่เป็น Q3 คือ 34(7+1)=6

เนื่องจาก Q3 อยู่ตำแหน่งที่ 6
ดังนั้น Q3=ข้อมูลตัวที่ 6=23

ควอร์ไทล์ที่ 3 ของข้อมูลชุดนี้ คือ 23 


 

 ตำแหน่งของควอร์ไทล์ไม่ใช่จำนวนเต็ม

กำหนดให้ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ คือ 22,31,35,43 จงหา ควอร์ไทล์ที่ 1 ของข้อมูลชุดนี้

จากข้อมูลที่โจทย์ให้มาเรียงข้อมูลเรียบร้อยแล้ว เราก็ไม่ต้องเรียงใหม่ และข้อมูลมีทั้งหมด 4 ตัว 

 หาตำแหน่งของ Q1 คือ ตำแหน่งที่ 14(4+1)=1.25

ดังนั้น Q1=ข้อมูลตัวที่ 1.25 แล้วเราจะหาข้อมูลตัวที่ 1.25 ได้ยังไง

ที่แน่ ๆ คือ ข้อมูลตัวที่ 1.25 ต้องอยู่ระหว่างตัวที่ 1 กับตัวที่ 2 แล้วเดี๋ยวเราจะมาใช้อัตราส่วนช่วยหาข้อมูลตัวที่ 1.25

จากรูป เราจะได้ว่า x1.25=x1+0.25(x2x1)

ดังนั้นข้อนี้จะได้ Q1=22+0.25(3122)=24.25

ควอร์ไทล์ที่ 1 ของข้อมูลชุดนี้ คือ 24.25 

ควอร์ไทล์ของข้อมูลแจกแจงความถี่

วิธีการหา ควอร์ไทล์ ใช้หลักการเดียวกัน คือ หาตำแหน่งให้ได้ก่อน แล้วมาหาว่าตำแหน่งนั้นค่าที่ได้เป็นเท่าไหร่ เช่น

ช่วง จำนวน
2130 1
3140 3
4150 4
5160 2

 

จากตัวอย่างข้อมูลด้านบน เราจะต้องหาให้ได้ก่อนว่า ตำแหน่งควอร์ไทล์ที่เราต้องการอยู่ในชั้นไหน

ตำแหน่งควอร์ไทล์ที่ k ของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ คือ k4(n+1)

ตำแหน่งควอร์ไทล์ที่ k ของข้อมูลแจกแจงความถี่ คือ k4n

หลังจากเราได้ตำแหน่งของควอร์ไทล์ที่ต้องการแล้ว คือ ตัวที่ k4n เราจะต้องรู้ว่าตำแหน่งที่เรากำลังดูอยู่อยู่ในชั้นไหน

จากรูป จะบอกได้ว่า 

ควอร์ไทล์ที่ k ของข้อมูลแจกแจงความถี่ คือ ขอบล่างของชั้นที่มีควอร์ไทล์+I(k4nFของชั้นก่อนหน้าfของชั้นนั้น)

การหาควอร์ไทล์ของข้อมูลแจกแจงความถี่

จากข้อมูลที่กำหนดให้ จงหาควอร์ไทล์ท่ี่ 3

ช่วง จำนวน
2130 1
3140 3
4150 4
5160 2

ดูข้อมูลให้แน่ใจว่าข้อมูลเรียงจากชั้นที่มีค่าน้อยไปค่ามากแล้ว ซึ่งในข้อนี้ข้อมูลเรียงเรียบร้อยแล้ว

จากนั้นสร้างตารางที่มีความถี่สะสมขึ้นมา จะได้

ช่วง จำนวน F
2130 1 1
3140 3 4
4150 4 8
5160 2 10

 

หาตำแหน่งของข้อมูลที่เป็น Q3 คือ 34(10)=7.5

ซึ่งตำแหน่งที่ 7.5 อยู่ในชั้นที่ 3 ดังนั้น

Q3=40.5+10(7.544)=40.5+10(3.54)=40.5+8.75=49.25

ควอร์ไทล์ที่ 3 ของข้อมูลชุดนี้ คือ 49.25 

ควอร์ไทล์ที่ 2 จะมีค่าเท่ากับ มัธยฐานเสมอ

คำคล้าย : ควอร์ไทล์
Under Growing
"คลังความรู้" กำลังอยู่ในระหว่างการพัฒนา พี่ๆ กำลังทยอยเพิ่มบทความและปรับปรุงรูปแบบให้อ่านง่าย ใช้ทบทวนความรู้ได้จริง รีเควสหัวข้อ หรือมีข้อเสนอแนะ ทวีตมาคุยกับพี่ๆ ได้เลยจ้า
คอร์สแนะนำ
หนังสือแนะนำ
รายละเอียดการใช้งานคุกกี้

เพื่อประโยชน์และประสบการณ์ที่ดีในการใช้งานเว็บไซต์ของ บริษัท โอเพ่นดูเรียน จํากัด (“โอเพ่นดูเรียน”) โอเพ่นดูเรียนจึงใช้คุกกี้บนเว็บไซต์ของบริษัท ทั้งนี้ คุณสามารถศึกษาเพิ่มเติม เกี่ยวกับนโยบายคุกกี้ของโอเพ่นดูเรียนได้ที่ นโยบายคุกกี้ และคุณสามารถปฏิเสธคุกกี้ได้