เมื่อไหร่ก็ตามที่เรามีการบอกตำแหน่งของข้อมูล เช่นเราสอบได้ที่ $10$ อันนี้ก็จะเกิดคำถามขึ้นว่าคนที่ $10$ จากทั้งหมดเท่าไหร่ เพื่อที่คนฟังจะได้รู้ว่าสรุปแล้วตำแหน่งที่เรายืนอยู่ส่วนไหนของข้อมูลทั้งหมด เช่น คนที่ $10$ จาก $100$ กับคนที่ $10$ จาก $15$ ย่อมให้ความรู้สึกที่แตกต่างกันแน่นอน
ดังนั้นตำแหน่งสัมพัทธ์ จะเป็นการบอกถึงตำแหน่งที่เมื่อบอกไปทุกคนเข้าใจตรงกันว่าตำแหน่งที่บอกไปอยู่ส่วนไหนของข้อมูลทั้งหมด อยู่หัว อยู่ท้าย หรืออยู่ตรงกลาง
และเพื่อความเข้าใจตำแหน่งที่ตรงกันเวลาเราดูตำแหน่งของข้อมูลจะเรียงจากข้อมูลน้อยไปมากเสมอ
ควอร์ไทล์ (Quartile)
ถ้าข้อมูล ไม่แจกแจงความถี่ ที่เรียงจากน้อยไปมากคือ $x_1,x_2,x_3,\cdots,x_n$ แล้ว
ควอร์ไทล์ที่ $k$ $(Q_k)$ ของข้อมูลชุดนี้คือ $$x_{\frac{k}{4}\cdot(n+1)}$$ เมื่อ $k=1,2,3$
ควอร์ไทล์ที่ $k$ ของข้อมูล แจกแจงความถี่ คือ $$\text{ขอบล่างของชั้นที่มีควอร์ไทล์}+I\cdot\left(\frac{\frac{k}{4}\cdot{n}-F_{\text{ของชั้นก่อนหน้า}}}{f_{\text{ของชั้นนั้น}}}\right)$$
ตำแหน่งควอร์ไทล์ที่ $k$ ของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ คือ $\frac{k}{4}\cdot(n+1)$
ตำแหน่งคอวไทล์ที่ $k$ ของข้อมูลแจกแจงความถี่ คือ $\frac{k}{4}\cdot{n}$
ควอร์ไทล์ที่ $2$ จะมีค่าเท่ากับ มัธยฐานเสมอ
ทำความเข้าใจกับควอร์ไทล์เพิ่มเติมได้ที่หัวข้อควอร์ไทล์
เดไซล์ (Decile)
ถ้าข้อมูล ไม่แจกแจงความถี่ ที่เรียงจากน้อยไปมากคือ $x_1,x_2,x_3,\cdots,x_n$ แล้ว
เดไซล์ที่ $k$ $(Q_k)$ ของข้อมูลชุดนี้คือ $$x_{\frac{k}{10}\cdot(n+1)}$$ เมื่อ $k=1,2,3,\cdots,9$
เดไซล์ที่ $k$ ของข้อมูล แจกแจงความถี่ คือ $$\text{ขอบล่างของชั้นที่มีเดไซล์}+I\cdot\left(\frac{\frac{k}{10}\cdot{n}-F_{\text{ของชั้นก่อนหน้า}}}{f_{\text{ของชั้นนั้น}}}\right)$$
ตำแหน่งเดไซล์ที่ $k$ ของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ คือ $\frac{k}{10}\cdot(n+1)$
ตำแหน่งเดไซล์ที่ $k$ ของข้อมูลแจกแจงความถี่ คือ $\frac{k}{10}\cdot{n}$
เดไซล์ที่ $5$ จะมีค่าเท่ากับ มัธยฐานเสมอ
ทำความเข้าใจกับเดไซล์เพิ่มเติมได้ที่หัวข้อเดไซล์
เปอร์เซ็นไทล์ (Percentile)
ถ้าข้อมูล ไม่แจกแจงความถี่ ที่เรียงจากน้อยไปมากคือ $x_1,x_2,x_3,\cdots,x_n$ แล้ว
เปอร์เซ็นไทล์ที่ $k$ $(P_k)$ ของข้อมูลชุดนี้คือ $$x_{\frac{k}{100}\cdot(n+1)}$$ เมื่อ $k=1,2,3,\cdots,99$
เปอร์เซ็นไทล์ที่ $k$ ของข้อมูล แจกแจงความถี่ คือ $$\text{ขอบล่างของชั้นที่มีเปอร์เซ็นไทล์}+I\cdot\left(\frac{\frac{k}{100}\cdot{n}-F_{\text{ของชั้นก่อนหน้า}}}{f_{\text{ของชั้นนั้น}}}\right)$$
ตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ $k$ ของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ คือ $\frac{k}{100}\cdot(n+1)$
ตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ $k$ ของข้อมูลแจกแจงความถี่ คือ $\frac{k}{100}\cdot{n}$
เปอร์เซ็นไทล์ที่ $50$ จะมีค่าเท่ากับ มัธยฐานเสมอ
ทำความเข้าใจกับเปอร์เซ็นไทล์เพิ่มเติมได้ที่หัวข้อเปอร์เซ็นไทล์