เราจะได้ว่า $x - 5 = 3$ หรือ $x - 5 = -3$

นั่นคือ $x = 8$ หรือ $x = 2$

เราจะได้ว่า $x - 2 = 3x + 2$ หรือ $x - 2 = -(3x + 2)$

แก้ $x - 2 = 3x + 2$ จะได้

$$\begin{eqnarray*} x - 2 &=& 3x + 2\\ -2 - 2 &=& 3x - x\\ -4 &=& 2x\\ -2 &=& x \end{eqnarray*}$$

แต่ถ้า $x = -2$ แล้ว $3x + 2 = 3(-2) + 2 = -4$ ซึ่งจะได้ว่าค่าสัมบูรณ์ $=$ ติดลบ เป็นไปไม่ได้

ดังนั้น $-2$ ไม่ใช่คำตอบ

แก้ $x - 2 = -(3x + 2)$ จะได้

$$\begin{eqnarray*} x - 2 &=& -3x - 2\\ x + 3x &=& -2 + 2\\ 4x &=& 0\\ x &=& 0 \end{eqnarray*}$$

ถ้า $x = 0$ จะได้ว่า $3x + 2 = 3(0) + 2 = 2$ ซึ่งเป็นบวก สามารถใช้ได้

ถอดค่าสัมบูรณ์นอกสุด จะได้

$$\begin{eqnarray*} |4x - 1| + 3 &=& 10\\ |4x - 1| &=& 7 \end{eqnarray*}$$

หรือ

$$\begin{eqnarray*} |4x - 1| + 3 &=& -10\\ |4x - 1| &=& -13 \end{eqnarray*}$$

แต่ $|4x - 1| = -13$ เป็นไปไม่ได้ จึงไม่ต้องแก้ต่อ

แก้ $|4x - 1| = 7$

ถอดค่าสัมบูรณ์ จะได้ $4x - 1 = 7$ หรือ $4x - 1 = -7$

$$\begin{eqnarray*} 4x - 1 &=& 7\\ 4x &=& 8\\ x &=& 2 \end{eqnarray*}$$

หรือ

$$\begin{eqnarray*} 4x - 1 &=& -7\\ 4x &=& -6\\ x &=& -\frac{6}{4}\\ x &=& -\frac{3}{2} \end{eqnarray*}$$

จะได้ว่า

$$\begin{gather*} -7 &<& x - 2 &<& 7\\ -7 + 2 &<& x &<& 7 + 2\\ -5 &<& x &<& 9 \end{gather*}$$

จะได้ว่า $\displaystyle \frac{3 - 2x}{2 + x} \geq 4$ หรือ $\displaystyle \frac{3 - 2x}{2 + x} \leq -4$

แก้อสมการ $\displaystyle \frac{3 - 2x}{2 + x} \geq 4$

คูณ $(2+x)^2$ ทั้งสองข้าง

$$\begin{eqnarray*} (2+x)^2 \left(\frac{3 - 2x}{2 + x}\right) &\geq& (2+x)^2 (4)\\ (2+x)(3-2x) &\geq& 4(2+x)^2\\ (2+x)(3-2x) - 4(2+x)^2 &\geq& 0 \end{eqnarray*}$$

ดึงตัวร่วม $2+x$ จะได้

$$\begin{eqnarray*} (2+x) [(3-2x) - 4(2+x)] &\geq& 0\\ (2+x)(3 - 2x - 8 - 4x) &\geq& 0\\ (x+2)(-6x-5) &\geq& 0 \end{eqnarray*}$$

นำ $-1$ คูณทั้งสองข้างเพื่อคูณเข้าในวงเล็บ $(-6x-5)$

$$\begin{eqnarray*} (-1)(x+2)(-6x-5) &\leq& (-1)(0)\\ (x+2)(6x+5) &\leq& 0 \end{eqnarray*}$$

จะได้

ที่จุด $x = -2$ เป็นจุดโปร่ง เพราะถ้า $x = -2$ จะทำให้ส่วนเป็น $0$

แก้อสมการ $\displaystyle \frac{3 - 2x}{2 + x} \leq -4$

คูณ $(2+x)^2$ ทั้งสองข้าง

$$\begin{eqnarray*} (2+x)^2 \left(\frac{3 - 2x}{2 + x}\right) &\leq& (2+x)^2 (-4)\\ (2+x)(3-2x) &\leq& -4(2+x)^2\\ (2+x)(3-2x) + 4(2+x)^2 &\leq& 0 \end{eqnarray*}$$

ดึงตัวร่วม $2+x$ จะได้

$$\begin{eqnarray*} (2+x)[(3-2x) + 4(2+x)] &\leq& 0\\ (2+x)(3 - 2x + 8 + 4x) &\leq& 0\\ (x+2)(2x+11) &\leq& 0 \end{eqnarray*}$$

จะได้

นำคำตอบทั้งสองมายูเนี่ยนกัน จะได้