สมการค่าสัมบูรณ์แบบมีค่าสัมบูรณ์ทั้งสองข้าง
ถ้า $|P(x)| = |Q(x)|$ แล้ว จะได้ว่า $P(x) = \pm Q(x)$
ตัวอย่างการแก้สมการค่าสัมบูรณ์แบบมีค่าสัมบูรณ์ทั้งสองข้าง
$|2x - 3| = |x + 4|$
จะได้ว่า $2x - 3 = x+4$ หรือ $2x - 3 = -(x + 4)$
แก้ $2x - 3 = x+4$
2x−3=x+42x−x=4+3x=7
แก้ $2x - 3 = -(x + 4)$
2x−3=−x−42x+x=−4+33x=−1x=−13
$\displaystyle x = -\frac{1}{3} , 7$
$|x^2 + 3x + 3| = |2x + 3|$
ถอดค่าสัมบูรณ์ จะได้ว่า $x^2 + 3x + 3 = 2x + 3$ หรือ $x^2 + 3x + 3 = -(2x + 3)$
แก้สมการ $x^2 + 3x + 3 = 2x + 3$
x2+3x+3=2x+3x2+x=0x(x+1)=0x=−1,0
แก้สมการ $x^2 + 3x + 3 = -(2x + 3)$
x2+3x+3=−2x−3x2+5x+6=0(x+2)(x+3)=0x=−3,−2
$x = -3, -2, -1, 0$
สมการค่าสัมบูรณ์แบบมีค่าสัมบูรณ์ทั้งสองข้าง ไม่จำเป็นต้องตรวจคำตอบ เพราะไม่ว่าจะได้คำตอบ $x$ เป็นเท่าไร เมื่อแทนค่ากลับเข้าไปในสมการ จะได้ค่าบวกทั้งสองข้าง
อีกหนึ่งวิธีที่นิยมใช้ในการแก้สมการค่าสัมบูรณ์แบบมีค่าสัมบูรณ์ทั้งสองข้าง คือการยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ แล้วค่าสัมบูรณ์ก็จะหลุดออกเลย แต่ไม่นิยมใช้ในกรณีที่พหุนามในค่าสัมบูรณ์มีกำลังที่สูงกว่า $1$ เช่นมี $x^2$ เพราะเมื่อยกกำลังสองแล้วจะกลายเป็น $x^4$ ทำให้แก้สมการได้ยากขึ้น