ช่วงนี้จะได้ว่าทั้ง $x-3$ และ $x-4$ ไม่ติดลบ สามารถถอดค่าสัมบูรณ์ได้เลย ดังนั้น

$$\begin{eqnarray*} x - 4 + x - 3 &=& 1\\ 2x - 7 &=& 1\\ 2x &=& 8\\ x &=& 4 \end{eqnarray*}$$

ซึ่ง $x=4$ อยู่ในช่วงที่กำลังพิจารณา จึงเป็นคำตอบหนึ่งของสมการ

ช่วงนี้จะเห็นว่า $x - 4$ นั้นมีค่าติดลบ เมื่อถอดค่าสัมบูรณ์จะต้องเติมเครื่องหมายลบ ส่วน $x-3$ ยังคงไม่ติดลบเหมือนเดิม ดังนั้น

$$\begin{eqnarray*} -(x-4) + x - 3 &=& 1\\ -x + 4 + x - 3 &=& 1\\ 1 &=& 1 \end{eqnarray*}$$

ซึ่งเป็นจริงเสมอ จะได้ว่า $x \in R$

แต่ช่วงที่เราสนใจคือ $\left [ 3, 4 \right)$ ดังนั้น คำตอบที่ได้คือ $R \cap \left [ 3, 4 \right) = \left [ 3, 4 \right)$

ช่วงนี้ ทั้ง $x - 4$ และ $x - 3$ ติดลบทั้งคู่ เมื่อถอดค่าสัมบูรณ์จึงต้องเติมเครื่องหมายลบ ดังนั้น

$$\begin{eqnarray*} -(x - 4) - (x - 3) &=& 1\\ -x + 4 - x + 3 &=& 1\\ -2x + 7 &=& 1\\ 6 &=& 2x\\ 3 &=& x \end{eqnarray*}$$

แต่ $3$ ไม่อยู่ในช่วงที่เราสนใจ ดังนั้น ช่วงนี้จึงไม่มีคำตอบ

ช่วงนี้สามารถถอดค่าสัมบูรณ์ได้เลยทั้งคู่ จะได้

$$\begin{eqnarray*} \frac{3x - 2}{x + 1 - 1} &>& 5\\ \frac{3x - 2}{x} &>& 5 \end{eqnarray*}$$

เราสามารถนำ $x$ คูณตลอดได้เลย เพราะช่วงที่กำลังพิจารณานั้น $x$ ไม่ติดลบ

$$\begin{eqnarray*} x \left( \frac{3x - 2}{x} \right) &>& 5x\\ 3x - 2 &>& 5x\\ -2 &>& 2x\\ -1 &>& x \end{eqnarray*}$$

เมื่อได้คำตอบแล้ว เราต้องนำไปพิจารณาเพื่อเลือกเฉพาะคำตอบที่อยู่ในช่วงที่สนใจ หรือเอาไปอินเตอร์เซกกันนั่นเอง

จะได้คำตอบของช่วงนี้คือ $\displaystyle (-\infty , -1) \cap \left[ \frac{2}{3} , \infty \right) = \emptyset$

ช่วงนี้ $3x - 2$ จะติดลบ เราจึงต้องเติมเครื่องหมายลบเมื่อถอดค่าสัมบูรณ์

$$\begin{eqnarray*} \frac{-(3x - 2)}{x + 1 - 1} &>& 5\\ \frac{-3x + 2}{x} &>& 5 \end{eqnarray*}$$

ในช่วงนี้ $x$ มีทั้งค่าบวกและลบ เราจึงต้องคูณตลอดด้วย $x^2$

$$\begin{eqnarray*} x^2 \left(\frac{-3x + 2}{x}\right) &>& 5x^2\\ x(-3x + 2) &>& 5x^2\\ -3x^2 + 2x &>& 5x^2\\ 0 &>& 8x^2 - 2x \end{eqnarray*}$$

นำ $2$ หารตลอด จะได้

$$\begin{eqnarray*} 4x^2 - x &<& 0\\ x(4x - 1) &<& 0 \end{eqnarray*}$$

ดังนั้น

นำไปอินเตอร์เซกกับช่วงที่กำลังพิจารณา

$$\begin{eqnarray*} \left( 0, \frac{1}{4} \right) \cap \left[ -1, \frac{2}{3} \right) &=& \left( 0, \frac{1}{4} \right) \end{eqnarray*}$$

ช่วงนี้จะต้องเติมเครื่องหมายลบทั้ง $2$ พจน์ จะได้

$$\begin{eqnarray*} \frac{-(3x - 2)}{-(x+1) - 1} &>& 5\\ \frac{-3x + 2}{-x - 1 - 1} &>& 5\\ \frac{-3x + 2}{-x - 2} &>& 5 \end{eqnarray*}$$

ดึง $-1$ ออกเพื่อตัดกัน

$$\begin{eqnarray*} \frac{(-1)(3x - 2)}{(-1)(x+2)} &>& 5\\ \frac{3x - 2}{x + 2} &>& 5 \end{eqnarray*}$$

คูณตลอดด้วย $(x+2)^2$ จะได้

$$\begin{eqnarray*} (x+2)^2 \left( \frac{3x - 2}{x+2} \right) &>& 5(x+2)^2\\ (x+2)(3x-2) &>& 5(x+2)^2\\ (x+2) (3x-2) - 5(x+2)^2 &>& 0 \end{eqnarray*}$$

ดึงตัวร่วม $(x+2)$ จะได้

$$\begin{eqnarray*} (x+2)[3x-2 - 5(x+2)] &>& 0\\ (x+2)(3x - 2 - 5x - 10) &>& 0\\ (x+2)(-2x - 12) &>& 0 \end{eqnarray*}$$

นำ $-2$ หารตลอด กลับเครื่องหมาย

$$\begin{eqnarray*} \frac{(x+2)(-2x-12)}{-2} &<& \frac{0}{-2}\\ (x+2)(x+6) &<& 0 \end{eqnarray*}$$

จะได้

ซึ่งอยู่ในช่วงที่กำลังพิจารณาทั้งหมด ดังนั้นจึงสามารถเป็นคำตอบของช่วงนี้ได้เลย