การแก้อสมการพหุนาม
(solving polynomial inequality)

การแก้อสมการพหุนาม

ใช้หลักการแยกตัวประกอบเหมือนการแก้สมการ แล้วพิจารณาว่าพหุนามจะเป็น 0 เมื่อ x มีค่าเท่าใด

จากนั้นนำค่า x ไปเขียนบนเส้นจำนวนแล้วพิจารณาช่วงคำตอบ

ตัวอย่างการแก้อสมการพหุนาม

จงหาเซตคำตอบของอสมการ x2x20

แยกตัวประกอบ x2x2=(x+1)(x2)

จะได้ว่า (x+1)(x2)0

ซึ่ง (x+1)(x2) จะเท่ากับ 0 เมื่อ x=1 และ x=2 นำ 2 ค่านี้ไปเขียนเส้นจำนวน

เราจะใช้จุดทึบทั้งสองจุด เนื่องจากอสมการเป็น แสดงว่าสามารถเป็น 0 ได้

จุดทั้งสองแบ่งเส้นจำนวนออกเป็น 3 ช่วง

พิจารณาช่วงซ้าย x1

ถ้า x1 จะได้ว่า x+10 และ x20

เมื่อนำมาคูณกันจึงได้ค่าเป็นบวก หรือ 0 จริง

ดังนั้น x1 เป็นคำตอบช่วงหนึ่งของอสมการ

พิจารณาช่วงกลาง 1x2

ถ้า 1x2 จะได้ว่า x+10 แต่ x20

เมื่อนำมาคูณกันได้ค่าเป็นลบ ซึ่งไม่สอดคล้องกับ 0 ตามอสมการ

ดังนั้น 1x2 ไม่ใช่คำตอบ

พิจารณาช่วงขวา x2

ถ้า x2 จะได้ว่า x+10 และ x20

เมื่อนำมาคูณกันได้ค่าบวก ซึ่ง 0 จริง

ดังนั้น x2 เป็นคำตอบช่วงหนึ่งของอสมการ

นำคำตอบทั้งหมดมายูเนี่ยนกัน จะได้

เซตคำตอบคือ x(,1][2,)


จงหาเซตคำตอบของอสมการ 6x+5x+20

ข้อนี้จะเห็นว่ามี x=56 และ x=2 มาเขียนบนเส้นจำนวน

ถึงจะเป็นเครื่องหมาย  แต่จะเห็นว่า x=2 ไม่ได้ เพราะจะทำให้ส่วนเป็น 0 ดังนั้นที่ x=2 ต้องเป็นจุดโปร่ง

พิจารณาช่วงลักษณะเดิม ได้คำตอบคือ

เซตคำตอบคือ x(2,56]


จงหาเซตคำตอบของอสมการ 2x37x2+7x2<0

แยกตัวประกอบพหุนาม P(x)=2x37x2+7x2

โดยทฤษฎีเศษเหลือ P(1)=27+72=0 แสดงว่า x1 เป็นตัวประกอบของ P(x)

นำไปหารสังเคราะห์ด้วย 1

จะได้

P(x)=(x1)(2x25x+2)=(x1)(2x1)(x2)

อสมการจึงเป็น (x1)(2x1)(x2)<0

เนื่องจากเป็นเครื่องหมาย < ทุกจุดจึงเป็นจุดโปร่งเพราะไม่สามารถเท่ากับ 0 ได้

วาดเส้นจำนวนและพิจารณาช่วงเช่นเดิม จะได้

เซตคำตอบคือ x(,12)(1,2)

คำคล้าย : การแก้อสมการพหุนาม
Under Growing
"คลังความรู้" กำลังอยู่ในระหว่างการพัฒนา พี่ๆ กำลังทยอยเพิ่มบทความและปรับปรุงรูปแบบให้อ่านง่าย ใช้ทบทวนความรู้ได้จริง รีเควสหัวข้อ หรือมีข้อเสนอแนะ ทวีตมาคุยกับพี่ๆ ได้เลยจ้า
คอร์สแนะนำ
หนังสือแนะนำ
รายละเอียดการใช้งานคุกกี้

เพื่อประโยชน์และประสบการณ์ที่ดีในการใช้งานเว็บไซต์ของ บริษัท โอเพ่นดูเรียน จํากัด (“โอเพ่นดูเรียน”) โอเพ่นดูเรียนจึงใช้คุกกี้บนเว็บไซต์ของบริษัท ทั้งนี้ คุณสามารถศึกษาเพิ่มเติม เกี่ยวกับนโยบายคุกกี้ของโอเพ่นดูเรียนได้ที่ นโยบายคุกกี้ และคุณสามารถปฏิเสธคุกกี้ได้