Processing math: 100%
เทคนิคการตรวจสอบสัจนิรันดร์ด้วยประพจน์ที่สมมูลกัน
(tautology with equivalence)

เทคนิคการตรวจสอบสัจนิรันดร์ด้วยประพจน์ที่สมมูลกัน

เทคนิคนี้จะใช้กับประพจน์ใหญ่ที่มีประพจน์ย่อยเชื่อมกันอยู่ด้วย "ถ้า...แล้ว..." หรือเชื่อมกันด้วย "ก็ต่อเมื่อ"

เช่น

(pq)(pq)

มีประพจน์ย่อยคือ (pq) และ (pq) เชื่อมกันด้วย

(pq)(pq)

มีประพจน์ย่อยคือ (pq) และ (pq) เชื่อมกันด้วย

p[p(rs)](rs)

มีประพจน์ย่อยคือ p[p(rs)] และ (rs) เชื่อมกันด้วย

หลักการคือ ถ้าประพจน์ย่อยทั้งสองข้างสมมูลกัน จะได้ว่าประพจน์ใหญ่เป็นสัจนิรันดร์

นั่นคือ ถ้า AB แล้ว AB และ AB เป็นสัจนิรันดร์

เหตุผลที่เป็นอย่างนี้คือการเชื่อมด้วย และ นั้น ถ้าประพจน์ทั้งสองข้างของเครื่องหมายมีค่าความจริงเหมือนกัน จะได้ค่าความจริงของประพจน์ใหญ่เป็น T

ซึ่งประพจน์สองประพจน์สมมูลกัน หมายความว่าประพจน์ทั้งสองมีค่าความจริงตรงกันทุกกรณี เมื่อนำมาเชื่อมด้วย  หรือ  แล้ว ย่อมเป็น T เสมอ จึงเป็นสัจนิรันดร์

เทคนิคนี้มักใช้กับการเชื่อมด้วย ก็ต่อเมื่อ เป็นส่วนใหญ่ เพราะถ้าใช้การสมมุติให้เป็นเท็จแล้ว

เราอาจต้องทำ 2 กรณี คือ TF และ FT ซึ่งเสียเวลา

ตัวอย่างการใช้เทคนิคการตรวจสอบสัจนิรันดร์ด้วยประพจน์ที่สมมูลกัน

(pq)(pq) เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่

เราจะตรวจสอบว่าประพจน์ (pq) และ (pq) สมมูลกันหรือไม่ ถ้าสมมูลกันประพจน์ใหญ่ก็จะเป็นสัจนิรันดร์

ซึ่งจะเห็นว่า ถ้าเราใช้รูปแบบการสมมูลโดยการกระจาย เข้าในวงเล็บ จะได้

(pq)pq

ทั้งสองประพจน์สมมูลกัน

 (pq)(pq) เป็นสัจนิรันดร์

 

[p(qr)][(pq)r] เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่

เราจะตรวจสอบว่าประพจน์ p(qr) และ (pq)r สมมูลกันหรือไม่

จัดรูป p(qr)

p(qr)p(qr)pqr

จัดรูป (pq)r

(pq)r(pq)rpqr

จะเห็นว่าทั้ง 2 ประพจน์ จัดรูปแล้วกลายเป็นประพจน์เดียวกัน จึงสมมูลกัน

[p(qr)][(pq)r] เป็นสัจนิรันดร์

คำคล้าย : เทคนิคการตรวจสอบสัจนิรันดร์ด้วยประพจน์ที่สมมูลกัน tautology with equivalence
Under Growing
"คลังความรู้" กำลังอยู่ในระหว่างการพัฒนา พี่ๆ กำลังทยอยเพิ่มบทความและปรับปรุงรูปแบบให้อ่านง่าย ใช้ทบทวนความรู้ได้จริง รีเควสหัวข้อ หรือมีข้อเสนอแนะ ทวีตมาคุยกับพี่ๆ ได้เลยจ้า
คอร์สแนะนำ
หนังสือแนะนำ
รายละเอียดการใช้งานคุกกี้

เพื่อประโยชน์และประสบการณ์ที่ดีในการใช้งานเว็บไซต์ของ บริษัท โอเพ่นดูเรียน จํากัด (“โอเพ่นดูเรียน”) โอเพ่นดูเรียนจึงใช้คุกกี้บนเว็บไซต์ของบริษัท ทั้งนี้ คุณสามารถศึกษาเพิ่มเติม เกี่ยวกับนโยบายคุกกี้ของโอเพ่นดูเรียนได้ที่ นโยบายคุกกี้ และคุณสามารถปฏิเสธคุกกี้ได้