อัตราส่วนตรีโกณมิติบนสามเหลี่ยมมุมฉาก
กำหนดรูปสามเหลี่ยม ABC มี C เป็นมุมฉาก ความยาวด้านตรงข้ามมุม A,B และ C เท่ากับ a,b และ c หน่วย ตามลำดับ ดังรูป
เรียกอัตราส่วนต่อไปนี้ว่า อัตราส่วนตรีโกณมิติ ดังนี้
sinA=ac | cosecA=ca |
cosA=bc | secA=cb |
tanA=ab | cotA=ba |
อัตราส่วน sin,cos และ tan เรามีวิธีท่องจำเพื่อความง่ายคือ
sin=ข้ามฉาก cos=ชิดฉาก tan=ข้ามชิด
เมื่อ "ข้าม" หมายถึงด้านตรงข้ามมุม "ชิด" หมายถึงด้านประชิดมุม และ "ฉาก" หมายถึงด้านตรงข้ามมุมฉาก
อัตราส่วน cosec,sec และ cot ก็มีความสัมพันธ์กับ sin,cos และ tan คือ
cosec=1sin sec=1cos cot=1tan
อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมที่ต้องจำ
อัตราส่วน | 30o | 45o | 60o |
sin | 12 | 1√2=√22 | √32 |
cos | √32 | 1√2=√22 | 12 |
tan | 1√3=√33 | 1 | √3 |
ตัวอย่างการใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติหาความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
จากรูป จงหาความยาวด้าน BC
จะเห็นว่า เราทราบมุม A=60o
ต้องการหาความยาวด้าน BC ซึ่งเป็นด้านตรงข้ามมุม A และเราทราบความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก
ดังนั้นเราจึงเลือกใช้อัตราส่วน sinA
sinA=BCABsin60o=BC10√32=BC105√3=BC
ด้าน BC ยาว 5√3 หน่วย