แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ คือแผนภาพที่ใช้เขียนแทนเซตโดยใช้รูปปิดอะไรก็ได้ เช่น รูปสามเหลี่ยม รูปวงกลม รูปวงรี แต่จะนิยมเขียนแทนเอกภพสัมพัทธ์ด้วยรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า แล้วเขียนแทนเซตในเอกภพสัมพัทธ์ด้วยรูปวงกลม
ตัวอย่างการเขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
กำหนด $\mathscr{U} = \{0,1,2,3,...,10\}, A = \{2,4,6\}$ และ $B = \{1,3,5\}$
เขียนเป็นแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ได้ดังนี้
เซต $A$ และ $B$ ไม่มีสมาชิกที่เหมือนกันเลย แสดงว่าทั้ง $2$ วง แยกออกจากกันชัดเจน
เราใส่ตัวเลขที่เป็นสมาชิกของ $A$ และ $B$ ลงในวงกลมทั้ง $2$ เซต
ตัวเลขที่เหลือในเอกภพสัมพัทธ์ที่ไม่ได้อยู่ทั้งในเซต $A$ และ $B$ เราต้องเขียนแสดงไว้ในกรอบสี่เหลี่ยมผืนผ้านอกวงกลม
ตัวอย่างการเขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
กำหนด $\mathscr{U} = \{0,1,2,3,...,10\}, A = \{1,2,3,4,5\}$ และ $B = \{3,5,6,7,8\}$
เขียนเป็นแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ได้ดังนี้
ในกรณีนี้ เซต $A$ และ $B$ มีสมาชิกที่เหมือนกันคือ $3$ และ $5$ ดังนี้น ทั้งสองเซตจึงมีบางส่วนซ้อนกัน
$3$ และ $5$ จึงอยู่ในส่วนที่เซต $A$ และ $B$ ซ้อนกัน
ตัวอย่างการเขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
กำหนด $\mathscr{U} = \{0,1,2,3,...,10\}, A = \{1,2,3\}$ และ $B = \{1,2,3,4,5,6\}$
เขียนเป็นแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ได้ดังนี้
ในกรณีนี้จะเห็นว่า $A \subset B$ ดังนั้น เซต $A$ ทั้งวงจึงเข้าไปอยู่ในเซต $B$
แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ กับการดำเนินการของเซต
แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ ช่วยให้เรามองความสัมพันธ์ระหว่างเซต และการดำเนินการของเซตได้ชัดเจนขึ้น
1. ยูเนี่ยน
ส่วนที่แรเงาแสดงพื้นที่ของ $A \cup B$
2. อินเตอร์เซกชั่น
ส่วนที่แรเงาแสดงพื้นที่ของ $A \cap B$
3. ผลต่าง
ส่วนที่แรเงาแสดงพื้นที่ของ $A - B$
4. คอมพลีเมนต์
ส่วนที่แรเงาแสดงพื้นที่ของ $A^c$