รวมเนื้อหา "เซต" ม.4 เก็บความรู้ได้ครบทั้งบท

รวมเนื้อหา "เซต" ม.4 เก็บความรู้ได้ครบทั้งบท

เซต ถือเป็นบทเรียนที่สำคัญบทหนึ่งในวิชาคณิตศาสตร์ สำหรับชั้นมัธยมศึกษาตอนปลายเป็นอย่างมาก หากเราทำความเข้าใจกับบทเรียนนี้ได้ ก็จะช่วยให้เรามีพื้นฐานในการเรียนคณิตศาสตร์ได้เป็นอย่างดีด้วย

รวมเนื้อหา "เซต" ม.4

เก็บความรู้ได้ครบทั้งบท

เซต (SET)

เซต คือ กลุ่มของข้อมูล 1 ชุด ที่บรรจุลงในวงเล็บปีกกา { }

สมาชิก คือ ข้อมูลแต่ละค่าในเซต

โดยใช้สัญลักษณ์ $\epsilon$ มีความหมายว่า เป็นสมาชิกของเซต

เช่น $1 \epsilon A$ หมายถึง 1 เป็นสมาชิกของเซต A

การเขียนเซต (SET) มี 2 แบบ

แบบที่ 1 เขียนแบบแจกแจงสมาชิก

ชื่อเซต = { สมาชิก 1, สมาชิก 2, สมาชิก 3, … }

เช่น $A=\left \{ 1, 2, 3, 4, ... \right \}$

แบบที่ 2 เขียนแบบบอกเงื่อนไข

ชื่อเซต = { x l เงื่อนไข }

เช่น $A=\left \{ x\mid 3< x\leq 5\right \}$

ประเภทของเซต

เซตว่าง คือ เซตที่ไม่มีสมาชิก ใช้สัญลักษณ์ $\varnothing$
เซตจำกัด คือ เซตที่บอกจำนวนสมาชิกได้หรือเซตว่าง
เซตอนันต์ คือ เซตที่บอกจำนวนสมาชิกไม่ได้

เอกภพสัมพัทธ์ $\left (U \right )$

ขอบเขตของสมาชิกในเซตทั้งหมด

การเท่ากันของเซต

เซตสองเซตจะเท่ากัน ก็ต่อเมื่อสองเซตนั้นมีสมาชิกเหมือนกันทุกตัว

การเทียบเท่ากันของเซต

เซตสองเซตจะเทียบเท่ากัน ก็ต่อเมื่อสองเซตนั้นมีจำนวนสมาชิกเท่ากันเสมอ

สับเซต $\left (\subset \right )$

A เป็นสับเซตของ B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B

เซตย่อยของเซตเดิมที่มีอยู่มาสร้างเป็นเซตใหม่ แบ่งได้เป็น

สับเซตแท้
สับเซตไม่แท้

สมบัติของสับเซต

$\varnothing \subset A$ เซตว่างเป็นสับเซตของทุกเซต
$A\subset A$ เซตทุกเซตเป็นสับเซตของตัวเอง
ถ้า $A\subset B$ และ $B\subset C$ แล้ว $A\subset C$
จำนวนสับเซตแท้ $2^{n\left ( A \right )}-1$
จำนวนสับเซตไม่แท้ $2^{n\left ( A \right )}$

เพาเวอร์เซต $P\left ( A \right )$

เซตของสับเซตทั้งหมดที่เป็นไปได้

เช่น $A=\left \{ 1, 2 \right \}$

สับเซตทั้งหมด คือ $\varnothing, \left \{ 1 \right \}, \left \{ 2 \right \}, \left \{ 1, 2 \right \}$

$\therefore P\left ( A \right )=\left \{ \varnothing, \left \{ 1 \right \}, \left \{ 2 \right \}, \left \{ 1, 2 \right \} \right \}$

สมบัติของเพาเวอร์เซต

เซตว่างเป็นสมาชิกของทุกเพาเวอร์เซต $\varnothing \in P\left ( A \right )$
เซตว่างเป็นสมาชิกของทุกเพาเวอร์เซต $A \in P\left ( A \right )$
$n\left ( P\left ( A \right ) \right )=2^{n\left ( A \right )}$
$P\left ( A\cap B \right )=P\left ( A \right )\cap P\left ( B \right )$
ถ้า $A\subset B$ แล้ว $P\left ( A \right )\subset P\left ( B \right )$
$A\subset B$ ก็ต่อเมื่อ $A\subset B$